Seja f um C^{1 + \text}-difeomorfismo do círculo de número de rotação irracional. Como estabelecido por Douady e Yoccoz nos anos 80, para qualquer s > 0 dado existe uma única medida automorfa de expoente s para f . No presente trabalho, mostramos que o mesmo vale para aplicações multicríticas do círculo, e damos duas aplicações desse resultado. A primeira consiste em provar que o espaço das distribuições invariantes de ordem 1 sob qualquer aplicação multicrítica do círculo é unidimensional, gerado pela única medida invariante. A segunda consiste de um aprimoramento da desigualdade de Denjoy-Koksma para aplicações multicrticas do círculo e observáveis absolutamente contínuos.

Let f be a C^{1 + \text} circle diffeomorphism with irrational rotation number. As established by Douady and Yoccoz in the eighties, for any given s > 0 there exists a unique automorphic measure of exponent s for f. In the present work we show that the same holds for multicritical circle maps, and we provide two applications of this result. The first one, is to prove that the space of invariant distributions of order 1 of any given multicritical circle map is one-dimensional, spanned by the unique invariant measure. The second one, is an improvement over the Denjoy-Koksma inequality for multicritical circle maps and absolutely continuous observables.