The central direction of the study of this thesis is to detail a theorem and its corollaries from the recent paper "Isometric actions on Lp-spaces: dependence on the value of p" by Marrakchi and de la Salle (2020). These authors show that if a topological group G admits an affine isometric action with unbounded orbits on an Lp-space, then G admits the same type of action on Lq, for every q > p. In order to achieve that, we explore all the group actions needed, such as affine isometric actions, nonsingular actions and skew-product actions, examining the theory of cocycles. Additionally, we investigate the Banach-Lamperti theorem, which characterizes isometries on Lp, for p not equal to 2, and analyse its topological aspects. The case p=2 is treated with different tools, namely functions conditionally of negative type and the GNS construction.

A direção central de estudo da dissertação é detalhar um teorema e seus corolários do artigo recente "Isometric actions on Lp-spaces: dependence on the value of p" de Marrakchi e de la Salle (2020). Esses autores mostram que se um grupo topológico G admite uma ação isométrica afim com órbitas ilimitadas em um espaço Lp, então G admite o mesmo tipo de ação em Lq, para todo q > p. Para isso, nós exploramos todas as ações de grupo necessárias, como as ações isométricas afins, ações não-singulares e ações de produto torcido, contemplando a teoria dos cociclos. Adicionalmente, investigamos o teorema de Banach-Lamperti, que caracteriza isometrias em Lp, para p diferente de 2, e analisamos seus aspectos topológicos. O caso p=2 é tratado com outras ferramentas, como as funções condicionalmente de tipo negativo e a construção GNS.