This work develops two distinct topics. We first work with partitions on topological spaces, developing some topics found on [27]. We fixed the proof of the first theorem from the previous paper. We also improved the consistency of a result obtained using by constructing an example consistent with ¬. In relation with the second topic we studied the spaces developed on [25]. For this we followed the line of work of the thesis [16]. We see that, for scattered spaces the properties Rothberger, Menger and indestructibly Lindelöf are preserved for elementary submodels. Furthermore we continue to investigate these preservations for more general spaces. Finally we worked with spaces and elementary submodels.

Este trabalho trata de dois tópicos distintos. Primeiro tratamos sobre a teoria das partições em espaços topológicos, desenvolvendo os tópicos explorados em [27]. Adaptamos a demonstração do primeiro teorema do artigo previamente citado. Também melhoramos a consistência de um resultado feito com , construindo um exemplo consistente com ¬. Com relação ao segundo tópico, desenvolvemos sobre os espaços definidos em [25]. Seguimos por um caminho semelhante ao feito na tese [16]. Vemos que, no caso de espaços dispersos, há preservação, com relação a submodelos elementares, para as propriedades de Rothberger, Menger e indestrutivelmente Lindelöf. Ademais continuamos a investigar tais reflexões para espaços mais gerais. Por fim, trabalhamos com espaços da forma () e submodelos elementares.