Esta dissertação apresenta uma introdução às álgebras de Frobenius e sua utilização no estudo das álgebras de Hopf de dimensão finita. A discussão sobre álgebras de Frobenius é feita majoritariamente com os teoremas de Brauer-Nesbitt-Nakayama, mas é ampliada para alguns resultados referentes aos módulos sobre essas álgebras. Uma breve introdução sobre álgebras de Hopf é feita para, em seguida, podermos relacionar a teoria clássica dessa área com a teoria das álgebras de Frobenius. A partir da relação entre esses conceitos, estudamos uma demonstração da fórmula de Radford para a antípoda e resultados sobre semissimplicidade das álgebras de Hopf, introduzimos uma teoria de caracteres para álgebras de Hopf e combinamos esses resultados na demonstração do principal resultado deste texto: a Equação de Classe de Kac e Zhu. Apresentamos duas aplicações dessa equação de classe, como, por exemplo, a caracterização de álgebras de Hopf de dimensão prima sobre corpos algebricamente fechados e de característica zero. Por fim, aproveitamos a teoria de caracteres apresentada para estudar generalizações de resultados clássicos da teoria de caracteres de grupos finitos para essa nova teoria.

This Master's thesis presents an introduction to Frobenius algebras and their use in the study of finite-dimensional Hopf algebras. The discussion about Frobenius algebras is mostly based on the Brauer-Nesbitt-Nakayama theorems, but it is also expanded to some results concerning the modules over these algebras. A brief introduction to Hopf algebras is provided in order to establish a connection between the classical theory of this field and the theory of Frobenius algebras. By exploring the relation of these concepts, we study a proof of Radford's formula for the antipode and some results on the semisimplicity of Hopf algebras, introduce a character theory for Hopf algebras, and combine these results on the proof of the main result of this text: the Class Equation of Kac and Zhu. We present two applications of this class equation, e.g. the characterization of Hopf algebras of prime dimension over algebraically closed fields of characteristic zero. Lastly, we make use of the presented character theory to study generalizations of classical results from the character theory of finite groups to this new theory.