This work presents advances obtained in the theory of topological groups with pseudocompact-like properties. We construct in ZFC a countably compact group without non-trivial convergent sequences of size 2^c. We also construct in ZFC a selectively pseudocompact group which is not countably pracompact. Using the same technique, we construct a group which has all powers selectively pseudocompact but is not countably pracompact, assuming the existence of a single selective ultrafilter. Naturally, a question similar to that asked by Comfort in 1990 for countably compact groups can also be asked for countably pracompact groups: for which cardinals \alpha is there a topological group G such that G^{\gamma} is countably pracompact for all cardinals \gamma < \alpha, but G^{\alpha} is not countably pracompact? In this work we construct such group in the case \alpha = \omega, assuming the existence of c incomparable selective ultrafilters, and in the case \alpha = \kappa^{+}, with \omega \leq \kappa \leq 2^c, assuming the existence of 2^c incomparable selective ultrafilters. We also construct an Abelian, torsion-free, non-divisible topological group which is compact, and show that for every Abelian group G, Z \times G does not admit a p-compact group topology for any free ultrafilter p. We show that the previous result is also true when we replace Z by a subgroup of Q that is r-divisible for every prime r except exactly one of them. Finally, we show that there exists a p-compact group topology on Q^(c) without non-trivial convergent sequences for which we find a closed subgroup H \subset Q^(c) which contains an element not divisible (in H) by any natural.

Este trabalho apresenta avanços obtidos na teoria de grupos topológicos com propriedades pseudocompact-like. Construímos em ZFC um grupo enumeravelmente compacto de cardinalidade 2^c sem sequências convergentes não triviais. Também construímos em ZFC um grupo seletivamente pseudocompacto que não é enumeravelmente pracompacto. Usando a mesma técnica, construímos um grupo que tem todas as potências seletivamente pseudocompactas mas que não é enumeravelmente pracompacto, assumindo a existência de um único ultrafiltro seletivo. Naturalmente, uma pergunta similar à feita por Comfort em 1990 para grupos enumeravelmente compactos também pode ser feita para grupos enumeravelmente pracompactos: para quais cardinais \alpha existe um grupo topológico G tal que G^\gamma é enumeravelmente pracompacto para todos os cardinais \gamma < \alpha, mas G^\alpha não é enumeravelmente pracompacto? Neste trabalho construímos tal grupo no caso em que \alpha =\omega, assumindo a existência de c ultrafiltros seletivos incomparáveis, e no caso em que \alpha = \kappa^{+}, com \omega \leq \kappa \leq 2^c, assumindo a existência de 2^c ultrafiltros seletivos incomparáveis. Também construímos um grupo topológico Abeliano, não divisível, livre de torção, que é compacto, e mostramos que para qualquer grupo Abeliano G, o grupo Z \times G não admite topologia de grupo p-compacta, para nenhum ultrafiltro livre p. Mostramos que o resultado anterior também é verdadeiro quando substituímos Z por um subgrupo de Q que é r-divisível para todo primo r, com exceção de exatamente um deles. Por fim, mostramos que existe uma topologia de grupo p-compacta sem sequências convergentes não triviais em Q^(c) para a qual encontramos um subgrupo fechado H \subset Q^(c) que contém um elemento não divisível (em H) por nenhum natural.