Tese de Doutorado
Documento
Tese de Doutorado
Autor
Nome completo
Rodrigo Silva dos Santos
E-mail
Unidade da USP
Instituto de Matemática e Estatística
Programa ou Especialidade
Data de Defesa
2021-02-26
Imprenta
São Paulo, 2021
Orientador
Franco Filho, Antonio de Padua - (Coorientador)
(
)
Banca examinadora
Angulo, Martha Patrícia Dussan (Presidente)
Chaves, Rosa Maria dos Santos Barreiro
Fukuoka, Ryuichi
Velasco, Oscar Alfredo Palmas
Villagra, Guillermo Antonio Lobos
Título em português
Aspectos geométricos do teorema de Bernstein em ambientes Lorentzianos
Palavras-chave em português
θ-família, Representação de Weierstrass, Superfície conjugada, Superfície minimal, Teorema de Bernstein
Resumo em português
Neste trabalho, estudamos as superfícies minimais em dois ambientes Lorentzianos, os espaços de Minkowski ℝ^4_1 e ℝ^3_1. Em um primeiro momento, usamos uma representação integral de Weierstrass relacionada às superfícies em ℝ^4_1 e via uma θ-família de superfícies paramétricas em ℝ^4_1, obtemos resultados do Teorema de Bernstein para gráficos minimais de ℝ^4_1 e gráficos minimais de ℝ^3_1 e 𝔼^3. Em um segundo momento, falamos sobre questões de extensões de soluções das equações dos gráficos minimais com codimensão igual a 2 e obtemos resultados relacionados à construção de uma classe de superfícies minimais não planas em ℝ^4_1.
Título em inglês
Geometric aspects of the Bernstein's theorem in Lorentzian ambient spaces
Palavras-chave em inglês
θ-family, Bernstein's theorem, Conjugated surface, Minimal surface, Weierstrass representation
Resumo em inglês
In this work, we study the minimal surfaces in two Lorentzian ambient spaces, the Minkowski spaces ℝ^4_1 and ℝ^3_1. At first, we use a Weierstrass integral representation related to the surfaces in ℝ^4_1 and via a θ-family of parametric surfaces in ℝ^4_1, we get results from Bernstein's theorem for minimal graphics of ℝ^4_1 and minimal graphics of ℝ^3_1 and 𝔼^3. In a second step, we talk about issues of extensions of solutions of the equations of the minimal graphics with codimension equal to 2 and we obtain results related to the construction of a class of non-flat minimal surfaces in ℝ^4_1.
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Data de Publicação
2021-07-06
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