The aim of this work is to establish the Gabriel quiver constructions via functors. By Gabriel quiver constructions we mean the Gabriels theorem which states that every pointed finite dimensional algebra is a quotient of the path algebra of its Gabriel quiver by an admissible ideal. In order to accomplish this, we consider the category of pointed coalgebras and the category of k-quivers, than we construct a pair of covariant functors between both categories, which translates the path coalgebra of a quiver and the Gabriel quiver of a pointed coalgebra, and show that these functors induce an adjoint pair when considering the quotient category of pointed coalgebras by an equivalence relation on coalgebra homomorphisms. The unit of the adjunction shows that every pointed coalgebra is an admissible subcoalgebra of the path coalgebra of its Gabriel quiver. By duality, we obtain a pair of contravariant functors from the category o k-quivers and the quotient category of pointed pseudocompact algebras by an equivalence relation on continuous algebra homomorphisms, which are adjoint on the left, and conclude that every pointed pseudocompact algebra is the quotient of the complete path algebra of its Gabriel quiver by an admissible ideal. We generalize these results for basic coalgebras with separable coradical and the concept of k-species for coalgebras. In parallel, we prove that the algebra of invariants of a complete path algebra under the action of a homogeneous group of continuous algebra automorphisms is a complete path algebra and preserves finite or tame representation type of the quiver.

O objetivo deste trabalho é o de estabelecer as construções da aljava de Gabriel de modo funtorial. Por construções da aljava de Gabriel queremos nos referir ao Teorema de Gabriel que estabelece que toda álgebra pontuada de dimensão finita é a álgebra quociente de uma álgebra de caminhos da sua aljava de Gabriel por um ideal admissível. A fim de obtermos tal resultado, consideramos a categoria de coálgebras pontuadas e a categoria de k-aljavas, construímos funtores covariantes entre ambas categorias, que traduzem a coálgebra de caminhos de uma aljava e o quiver de Gabriel de uma coálgebra pontuada, e mostramos que esses funtores induzem um par adjunto quando consideramos a categoria quociente da categoria de coálgebras pontuadas por uma relação de equivalência nos homomorfismos de coálgebras. A unidade da adjunção revela que toda coálgebra pontuada é uma subcoálgebra admissível da coálgebra de caminhos da sua aljava de Gabriel. Por dualidade, obtemos um par de funtores contravariantes entre a categoria de k-aljavas e a categoria quociente da categoria de álgebras pseudocompactas pontuadas por uma relação de equivalência nos homomorfismos de álgebras contínuos, que são adjuntos à esquerda, e concluímos que toda álgebra pseudocompacta pontuada é a álgebra quociente da álgebra de caminhos completa de sua aljava de Gabriel por um ideal admissível. Generalizamos esses resultados para coálgebras básicas com corradical separável e um conceito de k-espécies para coálgebras. Em paralelo, provamos que a álgebra de invariantes de uma álgebra de caminhos completa sob a ação de um grupo homogêneo de automorfismos de álgebras contínuos é uma álgebra de caminhos completa e preserva o tipo de representação finito ou manso da aljava.