Nesta tese introduzimos a hiper-transformada de Borel como ferramenta para representar funcionais lineares em hiper-ideais de operadores multilineares entre espaços de Banach. E também a hiper-transformada de Borel polinomial para representar funcionais lineares em hiper-ideais de polinômios homogêneos. Essas transformadas são aplicadas para representar funcionais lineares em espaços de operadores multilineares e polinômios homogêneos que são: aproximáveis por operadores/polinômios de posto finito, compactos, hiper-(s;r)-nucleares e hiper-sigma(p)-nucleares. Uma nova técnica para gerar hiper-ideais de operadores multilineares e hiper-ideais e ideais bilaterais de polinômios também é desenvolvida.

In this work we introduce the hyper-Borel transform as a tool to represent linear functionals on hyper-ideals of multilinear operators between Banach spaces. And also the polynomial hyper-Borel transform to represent linear functionals on hyper-ideals of homogeneous polynomials. These transforms are applied to represent linear functionals on spaces of multilinear operators and homogeneous polynomials which are: approximable by finite rank operators/polynomials, compact, hyper-(s;r)-nuclear and hyper-sigma(p)-nuclear. A new technique to generate hyper-ideals of multilinear operators and hyper-ideals and two-sided ideals of homogeneous polynomials is also developed.