In this thesis we extend the Chern-Weil-Lecomte morphism to the setting of extensions of L∞-algebras together with a representation up to homotopy. This morphism takes values in the L∞-algebra cohomology with coefficients in a graded vector space. We prove that this construction is natural and that the L∞-algebra cohomology is invariant by equivariant L∞-quasi-isomorphisms. As an application we obtain a Chern-Weil-Lecomte morphism for principal 2-bundles over a Lie groupoid that admit a 2-connection form.

Nesta tese, estendemos o morfismo de Chern-Weil-Lecomte para o contexto de extensões de L∞-álgebras junto com uma representação a menos de homotopia. Este morfismo toma valores na cohomologia de uma L∞-álgebra com coeficentes em um espaço vetorial graduado. Provamos que esta construção é natural e que a cohomologia é invariante por quasi-isomorfismos equivariantes de L∞-álgebras. Como aplicação obtemos um morfismo de Chern-Weil-Lecomte para 2-fibrados principais sobre grupoides de Lie que admitem uma 2-conexão.