Tese de Doutorado
Documento
Tese de Doutorado
Autor
Nome completo
Juan Sebastian Herrera Carmona
E-mail
Unidade da USP
Instituto de Matemática e Estatística
Programa ou Especialidade
Data de Defesa
2022-03-11
Imprenta
São Paulo, 2022
Orientador
Banca examinadora
Gonzalez, Cristian Andres Ortiz (Presidente)
Hoefel, Eduardo Outeiral Correa
Melo, Mateus Moreira de
Pinzón, Maria Amelia Salazar
Zambon, Marco
Título em inglês
Chern-Weil-Lecomte morphism for L∞-algebras
Palavras-chave em inglês
Chern-Weil homomorphism, Extensions of L∞-algebras, L∞-algebras, Lie 2-groups, Lie groupoids, Principal 2-bundles
Resumo em inglês
In this thesis we extend the Chern-Weil-Lecomte morphism to the setting of extensions of L∞-algebras together with a representation up to homotopy. This morphism takes values in the L∞-algebra cohomology with coefficients in a graded vector space. We prove that this construction is natural and that the L∞-algebra cohomology is invariant by equivariant L∞-quasi-isomorphisms. As an application we obtain a Chern-Weil-Lecomte morphism for principal 2-bundles over a Lie groupoid that admit a 2-connection form.
Título em português
O morfismo de Chern-Weil-Lecomte para L∞-álgebras
Palavras-chave em português
2-fibrados principais, 2-grupos de Lie, Extensões de L∞-álgebras, Grupoides de Lie, Homomorfismo de Chern-Weil, L∞-álgebras
Resumo em português
Nesta tese, estendemos o morfismo de Chern-Weil-Lecomte para o contexto de extensões de L∞-álgebras junto com uma representação a menos de homotopia. Este morfismo toma valores na cohomologia de uma L∞-álgebra com coeficentes em um espaço vetorial graduado. Provamos que esta construção é natural e que a cohomologia é invariante por quasi-isomorfismos equivariantes de L∞-álgebras. Como aplicação obtemos um morfismo de Chern-Weil-Lecomte para 2-fibrados principais sobre grupoides de Lie que admitem uma 2-conexão.
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Data de Publicação
2022-05-09
Trabalhos decorrentes
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