Este trabalho apresenta um estudo das álgebras de Krichever-Novikov supere- lípticas. Seja p(t) C[t] um polinômio com raízes distintas e g uma álgebra de Lie simples de dimensão finita sobre os complexos. É apresentada uma descrição em termos de geradores e relações da extensão central universal para a álgebra de Lie afim superelíptica gR em que R=C[t,t1,u] em que u^m=p(t) (mN). Dos geradores e relações apresentados emergem famílias de polinômios. É apresentada uma análise destas famílias e obtém-se desta análise uma família de polinômios que satisfazem determinada equação diferencial de ordem 4. Mostra-se que tal família é de polinômios ortogonais não-clássicos. Além disso, neste trabalho é definida a álgebra de Heisenberg hiperelíptica como a subálgebra de Heisenberg da álgebra hiperelíptica laço de Krichever-Novikov. É estabelecido um critério de irredutibilidade explícito para módulos -Verma para estas álgebras. Cada capítulo descreve de forma concisa eventos e personagens da História da Matemática relacionada aos tópicos apresentados.

The present work addresses the Krichever-Novikov superelliptic algebras. Let p(t) C[t] be a polynomial with distinct roots and g a simple Lie algebra over the complex numbers. The universal central extension of the infinite dimensional superelliptic affine Lie algebra g R in which R = C[t, t1, u] where u^m = p(t) (m N) is described in terms of generators and relations. This description leads to special families of polynomials. We show that these polynomials satisfy certain fourth order differential equations and conclude that they are orthogonal and non- classical polynomials. Furthermore, we define the hyperelliptic Heisenberg algebra as the Heisenberg subalgebra of a hypereliptic loop Krichever-Novikov algebra and we stabilish a explicit irreducibility criteria for -Verma modules for these algebras. Each chapter provides a short description of events and characters from the History of Mathematics related to the presented topics.