Estudamos propriedades de estabilidade de misturas de condensados de Bose-Einstein confinados na superfície de cascas esféricas. Este trabalho é fortemente motivado pelos avanços recentes no confinamento de gases ultrafrios criados em geometrias de cascas bidimensionais em ambientes de microgravidade a bordo da Estação Espacial Internacional. Nós observamos duas configurações principais. Na primeira, analisamos estados estacionários homogêneos e de vórtices, configurados de maneira que o sistema tenha vorticidade oculta, onde estados de vórtices são tais que as espécies tenham carga de vórtice oposta. Enquanto que na segunda, estudamos estados espacialmente homogêneos e periódicos no tempo, dirigidos por oscilações de Rabi, onde cada espécie pode ser convertida na outra. A frequência de oscilação pode ser sintonizada de maneira a obter ressonância paramétrica. Analisamos em detalhes o papel dos parâmetros de interação e acoplamento de Rabi no perfil de estabilidade resultante das misturas. Uma vez que a instabilidade dirija a dinâmica, ela é capaz de levar as nuvens atômicas a quebrarem em um número bem definido de pedaços imiscíveis. E quando existe ressonância paramétrica, ondas de Faraday podem coexistir com o perfil imiscível. Nos dois problemas, consideramos uma teoria de campo médio para descrever os condensados e assumimos que os gases estão confinados sobre a superfície de uma casca esférica impenetrável ideal. Neste contexto, nós podemos rastrear o surgimento da instabilidade em termos dos modos angulares dos esféricos harmônicos, cuja matemática é bem conhecida. Podemos prever o perfil de estabilidade dinâmica usando teorias de Bogoliubov-de Gennes e Floquet, para estados estacionários e periódicos, respectivamente. Em seguida, somos capazes de checar as previsões observando a dinâmica completa dos estados dirigidos pela equação de Gross-Pitaevskii. Desta maneira, investigando esses dois problemas, promovemos sólidos estudos sobre a estabilidade de diversos estados que podem ser obtidos em futuros experimentos futuros com misturas de condensados em armadilhas de bolha.

We study the stability properties of Bose-Einstein condensate mixtures trapped on the surface of spherical shells. This work is strongly motivated by the recent achievements in the confinement of ultracold gases into shell-shaped two-dimensional geometries in microgravity environments aboard the International Space Station. We observe two main setups. In the first one, we analyze stationary homogeneous and vortex states, settled as a hidden vorticity system, where the vortex states are achieved with opposite vortex charges in each species. In the second one, we study time-periodic spatial-homogeneous states, driven by Rabi oscillations, where each species can convert in the other one. The oscillation frequency can be tuned in order to get parametric resonance. We deeply analyze the role of the interaction parameters and the Rabi coupling on the resulting stability profile of the mixture solutions. Once the instability runs the dynamics, it can lead the atomic clouds to break into a well-defined number of immiscible pieces, and when parametric resonance is triggered, Faraday waves can coexist with the immiscible profile. In both problems, we consider a mean-field theory to describe the condensates, and we assume that the gases are trapped on the surface of an ideal hard spherical shell. In this context, we can track the rise of instability through the familiar math of spherical harmonics angular modes. We can predict the dynamic stability profile by handling Bogoliubov-de Gennes and Floquet theories for stationary, and periodic states, respectively. Next, we are able to check the predictions by observing the full dynamics of the states driven by the GrossPitaevskii equation. In this way, by investigating these problems, we provide reliable studies on the stability of several states which can be performed in future experiments with condensates in bubble traps.