Complexidade começou a receber bastante destaque na Física de altas energias em meados da primeira década do século XXI no contexto do estudo de buracos negros em AdS/CFT. O conceito vem da ciência da computação, onde surgiu por conta da necessidade de se classificar quais tipos de problemas computacionais são factíveis de serem resolvidos por um computador ou não. Tal classificação é chamada de classes de complexidade. Desde sua incorporação à Física, a Complexidade vem sendo estudada por diversos ângulos. Um caminho possível é o estudo da Complexidade do ponto de vista de holografia. Neste contexto, o crescimento da Complexidade na CFT da borda se relaciona com crescimento do interior do buraco negro AdS dual no interior. Tal relação se dá a partir das conjecturas Complexidade = Volume (CV) e Complexidade = Ação (CA). Um segundo caminho é o do estudo da Complexidade em sistemas quânticos, sejam eles contínuos ou discretos. Pode-se associar a ideia de que diferentes estados (ou operadores) de um sistema quântico possuem diferentes complexidades associadas a eles, ou seja, pode-se então estimar o custo computacional para que o sistema esteja num dado estado e também temos agora a Complexidade como uma quantidade sensível a mudança de parâmetros do sistema. Como consequência, existe a possibilidade de que a Complexidade forneça informações sobre propriedades importantes do sistema, por exemplo, se este apresenta um comportamento caótico ou se uma dada alteração dos parâmetros geram uma transição de fase.

Complexity began to receive a lot of attention in high energy physics in the middle of the first decade of the XXI century, in the context of the study of black holes in AdS/CFT. The concept comes from computer science, where it emerged due to the need to classify which types of computational problems are feasible or not to be solved by a computer. Such a classification results in complexity classes. Since its incorporation into physics, complexity has been studied from dierent angles. A possible path is the study of complexity from the point of view of holography. In this context, the growth of complexity in the CFT at the boundary is related to the growth of the interior of the AdS dual black hole in the interior. This relationship is based on the conjectures Complexity = Volume (CV) and Complexity = Action (CA). A second path is the study of complexity in quantum systems, whether continuous or discrete. One can associate the idea that dierent states (or operators) of a quantum system have dierent complexities associated with them, that is, one can estimate the computational cost for the system to be in a given state. We also can think of complexity as a quantity which is sensitive to changes in system parameters. As a consequence, there is the possibility that complexity provides information about important properties of the system, for example, if it presents a chaotic behavior or if a given parameter change generates a phase transition.