In this project we studied how Category Theory can be used in the formulation of Algebraic Quantum Field Theory in curved spacetimes and how the Reeh-Schlieder property translates to general curved spacetimes. Category Theory concepts such as functors, natural transformations and natural equivalences are used in the definition of a Locally Covariant Quantum Field Theory, that arose in a context in which it was of interest to generalize Axiomatic Quantum Field Theory to curved spacetimes taking into consideration the ideas of locality and covariance. In fact, a Locally Covariant Quantum Field Theory is defined as a covariant functor, which can be related to another Locally Covariant Quantum Field Theory by a natural transformation. The equivalence between theories then becomes clear if this natural transformation is an isomorphism. Furthermore, the Reeh-Schlieder theorem is of great significance in the realm of Quantum Field Theory, since it provides a great deal of properties for the vacuum state and it has relevance in justifying applications of Tomita-Takesaki modular theory in Quantum Field Theories. It has already been proven that states with a weak form of the Reeh-Schlieder property always exist in general curved spacetimes. This was accomplished using the spacetime deformation technique and assuming the time-slice axiom in a Locally Covariant Quantum Field Theory.

Neste projeto estudamos como a Teoria de Categorias pode ser usada na formulação da Teoria Quântica de Campos Algébrica em espaços-tempos curvos e como a propriedade de Reeh-Schlieder é transportada para espaços-tempos curvos gerais. Conceitos da Teoria de Categorias como funtores, transformações naturais e equivalências naturais são usados na definição de uma Teoria Quântica de Campos Localmente Covariante, que surgiu em um contexto em que se tinha interesse em generalizar a Teoria Quântica de Campos Axiomática para espaços-tempos curvos levando em consideração as ideias de localidade e covariância. De fato, uma Teoria Quântica de Campos Localmente Covariante é definida como um funtor covariante, que pode ser relacionado com outra Teoria Quântica de Campos Localmente Covariante por meio de uma transformação natural. A equivalência entre teorias se torna clara se essa transformação natural é um isomorfismo. Ademais, o teorema de Reeh-Schlieder possui grande importância no contexto da Teoria Quântica de Campos, visto que ele fornece várias propriedades do estado de vácuo e possui relevância na justificativa para aplicar a teoria modular de Tomita-Takesaki em Teorias Quânticas de Campos. Já foi provado que estados com uma forma fraca da propriedade de Reeh-Schlieder sempre existem em espaços-tempos curvos gerais. Isso foi realizado por meio da técnica de deformação do espaço-tempo e assumindo o axioma da fatiação temporal em uma Teoria Quântica de Campos Localmente Covariante.