Estudamos a aplicação do círculo 'x IND. n+1'= M''x IND. n' + b/2'pi'sin(2'pi''x IND. n') + 'ômega' (mod 1), para M=2, que é a aplicação do círculo de grau 2. Para estudarmos a dinâmica da aplicação (1) com M=2 usamos métodos numéricos. Uma das análises feitas foi para identificar qual comportamento a aplicação apresentava para determinadas combinações de parâmetros b e 'ômega'. Para estabelecer as mudanças estruturais do sistema, variando apenas um parâmetro, usamos o diagrama de bifurcação e a evolução do expoente de Lyapunov. Aqui pudemos observar como ocorreu a transição do caso conhecido de b=0 para b diferente de 0. Também usamos os mapas de retorno para estudar regiões específicas com os parâmetros fixos, como as regiões próximas de bifurcação. Para ter uma visão geral do comportamento do sistemas calculamos o expoente de Lyapunov no espaço de parâmetro, onde identificamos as regiões onde ocorrem o movimento caótico e movimento periódico. Ainda no espaço de parâmetros apresentamos os gráficos que mostram onde ocorrem as bifurcações. A aplicação não apresentou movimento quasiperiódico e mostrou a formação de bolhas no diagrama de bifurcação com a variação do parâmetro b

Study of the dynamics of applying the circle as a function of parameters