O projeto de manipuladores eficientes e de baixo peso é uma necessidade emergente de engenharia. O uso de modelos matemáticos que representem a dinâmica complexa destes manipuladores se torna indispensável tanto na fase de projeto mecânico como no projeto de controle. O presente trabalho aborda as principais técnicas de modelagem matemática de manipuladores robóticos de juntas flexíveis, analisando suas características e suas particularidades, visando a eficiência para se obter equações diferenciais do movimento. É especialmente destacada a influência do uso de modelo matemático com coordenadas redundantes na obtenção de uma lei de controle não linear por modos deslizantes. Mais especificamente, a Metodologia Modular de Modelagem (MMM) proposta por Orsino (2016). A MMM tem como ponto de partida para a dedução de equações de movimento, alguns modelos matemáticos já previamente conhecidos de subsistemas e as correspondentes equações vinculares. Os algoritmos propostos baseiam-se em recursões de operadores de projeção para a imposição a posteriori de vínculos (sem a necessidade de definir multiplicadores indeterminados de Lagrange), de acordo com uma hierarquia definida pelo próprio usuário para a montagem do modelo a partir de seus subsistemas. Em relação a obtenção do modelo matemático de sistemas mecânicos com muitos graus de liberdade, a MMM mostra suas vantagens quando comparada a abordagens convencionais, nas quais tipicamente se depara com a grande complexidade de se expressar os modelos em função de um conjunto mínimo de variáveis ou com a inconveniência de se utilizar multiplicadores indeterminados sempre que se deseja introduzir variáveis redundantes. No que se refere a estimativa de estados aumentados que incluem acelerações generalizadas e suas derivadas temporais, o presente trabalho utiliza-se do filtro de Kalman estendido, conforme exposto por Badamchizadeh, Hassanzadeh e Fallah (2010).

The design of efficient, lightweight manipulators is an emerging engineering need. The use of mathematical models that represent the complex dynamics of these manipulators become indispensable both in mechanical and control system design phases. The present work approaches the main techniques of mathematical modeling of robotic manipulators of flexible joints, analyzes its characteristics and its particularities, aiming at efficiently obtaining differential equations of motion. The influence of using a mathematical model with redundant coordinates in obtaining a nonlinear control law by sliding modes is especially highlighted. More specifically, the Modular Modeling Methodology (MMM) proposed by Orsino (2016). The MMM has as a starting point for deducing equations of motion, some previously known mathematical models of subsystems and the corresponding constraints equations. The proposed algorithms are based on recursions of projection operators for the a posteriori imposition of links (without the need to define undetermined Lagrange multipliers) , according to a hierarchy defined by the user for assembling the model from its subsystems. Regarding obtaining the mathematical model of mechanical systems with many degrees of freedom, the MMM shows its advantages when compared to conventional approaches, in which it is typically faced with the great complexity of expressing the models in terms of a minimum set of variables or with the inconvenience of using undetermined multipliers whenever you want to introduce redundant variables. With regard to the estimation of augmented states that include generalized accelerations and their time derivatives, the present work uses the extended Kalman filter, as explained by Badamchizadeh, Hassanzadeh and Fallah (2010).