A previsão de transição de padrão de escoamentos multifásicos é essencial na indústria de óleo e gás. Sistemas multifásicos em linhas longas são frequentemente simulados com o modelo unidimensional de dois fluidos, que consiste em uma média da seção transversal por fase das equações de Navier-Stokes. É comum usar métodos de volumes finitos de primeira ordem para resolver as equações; no entanto, com métodos de discretização de baixa ordem, instabilidades físicas podem ser atenuadas devido à difusão numérica excessiva durante o crescimento de ondas. Esta tese propõe um modelo capaz de prever potenciais transições de padrão de escoamento através da solução dinâmica do modelo de dois fluidos com elementos finitos do tipo Taylor-Hood para a discretização espacial, combinado com esquemas temporais implícitos. Ultimamente, os elementos finitos do tipo Taylor-Hood têm sido utilizados para resolver as equações de Navier-Stokes devido às suas propriedades de estabilidade numérica, evitando o uso de malhas deslocadas, prática comum no método dos volumes finitos. Neste estudo, as equações diferenciais são discretizadas espacialmente com uma formulação mista de: elementos do tipo Continuo Galerkin de alta ordem para as velocidades das fases e Continuo Galerkin de baixa ordem para a pressão interfacial e a altura de líquido. Através de mapas de padrão de escoamento baseados nas equações totalmente discretizadas, o modelo estima as curvas de estabilidade neutra e limites de um problema bem posto mediante a simulação do crescimento de ondas de líquido para escoamentos estratificados lisos dentro da região Kelvin-Helmholtz Viscosa e do limite de um problema bem posto. O efeito das condições iniciais, configuração de malha e a influência da inclinação da tubulação são investigadas mediante a análise de estabilidade das equações semi-discretizadas e a análise de Fourier das equações totalmente discretizadas. Os mapas de padrão de escoamento híbridos (equações diferenciais, equações discretizadas e de dados da literatura), baseados em instabilidades Kelvin-Helmholtz e simulações dinâmicas, mostram as regiões de estabilidade para o conjunto de condições analisado. O modelo está escrito em Python 3 e a plataforma de código aberto para métodos de elementos finitos FEniCS Project. O modelo permite a adição de termos de regularização ou outros métodos de discretização espacial e temporal para futuros estudos.

In the oil and gas industry, predicting multiphase flow pattern transitions plays an essential role. Two-phase flow pipeline systems are frequently simulated by solving the onedimensional two-fluid model equations (i.e., cross-sectional average per phase of the threedimensional NavierStokes equations) with first-order finite-volume methods. However, physical instabilities can be damped due to excessive numerical diffusion during wave growth. The Taylor-Hood finite elements have been employed for solving the Navier Stokes equations, mainly due to their numerical stability properties, circumventing the use of staggered grids, frequently used in the finite volume method. This thesis proposes a model to predict potential flow pattern transitions, considering gas-liquid stratified smooth flow as the initial condition, through the dynamic solution of the two-fluid model with Taylor-Hood elements for the spatial discretization combined with implicit time schemes. The differential equations are spatially discretized with a mixed formulation of higher-order continuous Galerkin elements for the average phase velocities and lower-order continuous Galerkin elements for the interfacial pressure and liquid holdup. By constructing fully discrete flow pattern maps, the model estimates neutral stability curves and well-posed limits through the simulation of liquid wave growth in time for a set of initial conditions and pipe inclinations. Overall, spatial discretization using Taylor-Hood mixed finite elements demonstrates a favorable ability to reproduce wave growth and predict flow pattern transitions. The model describes wave growth in different pipeline configurations for stratified smooth initial conditions within the Viscous Kelvin-Helmholtz region and under the well-posed limits. The effect of the initial conditions, mesh configuration, order of basis functions, and the influence of the local pipe inclination on stability has been investigated through a stiffness analysis of the semi-discretized equations and a Fourier analysis of the fully-discretized equations. The hybrid differential-discrete flow pattern maps based on Kelvin-Helmholtz instabilities and dynamic simulations depict the factual flow stability regions for a large set of initial conditions, enabling the prediction of potential ill-posedness and flow pattern transitions. The model is written in Python 3 and the Open Source FEniCS Project computing platform for the finite element method. The model enables the addition of regularization terms and other spatial and time discretization schemes for further studies.