O contato entre corpos é um fenômeno complexo que envolve interação mecânica, atrito, transferência de calor, entre outros fatores. Uma abordagem comum (e conveniente) para interação mecânica em um ambiente de elementos finitos é usar diretamente a geometria dos elementos para formular a interação por contato. A principal desvantagem dessa abordagem está na existência de arestas agudas formadas, por exemplo, pela junção de elementos finitos retilíneos ou não-suaves que podem levando a singularidades de contato. Para contornar este problema, particularmente no contexto de contatos viga-a-viga, o presente trabalho propõe uma formulação de elementos de contato baseada em curvas splines C1. A formulação baseada em splines é desenvolvida para lidar com cenários de contato conforme (distribuído) e não-conforme (pontual). Uma estratégia de três critérios é introduzida para auxiliar no processo de tomada de decisão entre cenários de contato conforme e não-conforme. A formulação baseada em splines proposta pode ser anexada diretamente a qualquer formulação envolvendo elementos finitos de viga quadráticos, garantindo uma descrição suave para esses elementos. Uma lei específica de interação de contato normal não-linear e um modelo reológico para atrito já estabelecido, ambos com contribuições elásticas e viscosas, são adotados aumentando as possibilidades em aplicações práticas. Para demonstrar algumas possibilidades de aplicação, vários exemplos são explorados, incluindo comparações diretas com uma formulação de contato superfície-a-superfície e uma formulação alternativa de contato suave, além de exemplos desafiadores envolvendo contatos conformes e não-conformes e aplicações têxteis.

The contact between bodies is a complex phenomenon that involves mechanical interaction, frictional sliding, and heat transfer, among others. A common (and convenient) approach for mechanical interaction in a finite element framework is to directly use the geometry of the elements to formulate the contact. The main drawback lies in the sharp corners that occur when straight or non-smooth finite elements are connected leading eventually to contact singularities. To circumvent this issue, particularly in the context of beam-to-beam contact, the present work proposes contact formulation based on smooth C¹-continuous spline contact elements. The spline-based formulation is designed to handle conformal (distributed) and non-conformal (pointwise) contact scenarios. A three-criterion strategy is introduced to aid in the decision-making process between conformal and non-conformal contact. The proposed spline-based formulation, which can be directly attached to any quadratic beam finite element formulation, guarantees a smooth description for the whole set of elements, where contact takes place. A specific nonlinear normal contact interaction law and an established rheological model for friction, both with elastic and viscous damping contributions, are adopted increasing robustness in practical applications. To demonstrate this robustness several examples are explored including direct comparisons with a similar surface-to-surface formulation and an alternative smooth contact scheme and challenging examples involving conformal and non-conformal contacts and textile applications.