Em diversos contextos práticos, surge a necessidade de recuperar individualmente sinais desconhecidos a partir apenas da observação de combinações desses sinais. Esse problema, denominado separação cega de fontes (BSS), passou a atrair considerável interesse da comunidade científica a partir da constatação empírica de que era possível resolvê-lo. Desde então, esforços foram feitos no sentido de formalizar, compreender e propor soluçõesconsistentes para o problema de BSS. Historicamente, conceitos teóricos foram sendo paulatinamente revisitados e emprestados de áreas como estatística e matemática aplicada à medida que métodos de separação precisavam ser melhor compreendidos. Estatísticas de ordem superior -- em especial cumulantes e suas representações matriciais -- passaram a ser exitosamente empregadas em soluções de BSS com a proposição do conjunto de técnicas coletivamente conhecido como análise de componentes independentes (ICA).Lançando-se mão de valioso ferramental teórico, também puderam-se abordar questões acerca da separabilidade das fontes e da identificabilidade do sistema misturador. Apesar de ter havido uma evolução do sentido da compreensão dessas questões, esta tese permite comprovar que elas reservam interpretações e relações a serem ainda exploradas. Nesta tese, segue-se um caminho alternativo àquele historicamente traçado na literatura de BSS. Primeiramente, trazem-se à tona e revisitam-se conceitos teóricos fundamentais. Apenas depois, trata-se do problema de separação e de suas soluções envolvendo métodos algébricos. Por meio de uma abordagem original unicamente baseada na estrutura algébrica de cumulantes, evidencia-se a relação entre a completude da representação matricial e as condições de identificabilidade na separação. Além disso, ao formular a diagonalização de matrizes de cumulantes como um problema de otimização, obtém-se uma conexão importante entre a validade do critério de separação e as questões de completude e identificabilidade. Essa interpretação, pouco comentada e destacada na literatura, reforça a consistência das contribuições da tese. O percurso seguido ao longo deste trabalho incentiva, sob diferentes aspectos, a sua continuidade.

In several practical situations, one may come across the need to individually recover unobserved signals solely on the basis of the observation of their combinations. This problem, known as blind source separation (BSS), began to attract considerable interest from the scientific community when it was empirically shown that its solution was possible. Since then, efforts have been made in order to formalize, comprehend and propose consistent solutions to the BSS problem. Historically, theoretical concepts were progressively revisited and borrowed from areas such as statistics and applied mathematics as a better understanding of separation methods became necessary. Higher-order statistics--especially cumulants and their matrix representations--started to be successfully employed in BSS solutions with the proposal of the set of techniques collectively known as independent component analysis (ICA). By making use of valuable mathematical tools, issues such as source separability and mixing system identifiability could be addressed. In spite of the progress made in comprehending these matters, this thesis provides evidence to the fact that they have yet to be further interpreted, and their relations better understood. In this thesis, an alternative to the path historically followed in the BSS literature is taken. First, fundamental theoretical concepts are brought to light and revisited. Only afterwards are the separation problem and its solutions involving algebraic methods presented and addressed. By means of an original approach uniquely based on the algebraic structure of cumulants, the relations between completeness of the matrix representation and identifiability in separation are highlighted. In addition, by formulating the diagonalization of cumulant matrices as an optimization problem, an important connection between the validity of the separation criterion and the issues of completeness and identifiability is obtained. This interpretation, to which little reference is made in the literature, supports the consistency of the contributions of this thesis. The path followed throughout this work encourages its continuation in many respects.