A otimização do desempenho de dispositivos mecânicos, como robôs e gruas, implica na redução do peso de seus componentes, mas leva, via de regra, ao surgimento de vibrações nesses dispositivos. Neste trabalho, o modelo dinâmico de um braço flexível em rotação, em que duas massas deslizantes são incluídas para reduzir as vibrações induzidas, é deduzido através do Princípio Estendido de Hamilton. O sistema resultante é constituído por equações íntegro-diferenciais acopladas, não-lineares e variáveis no tempo e no espaço. Para contornar as dificuldades matemáticas, foi empregada a modelagem por subestruturação, considerando-se isoladamente o braço flexível e as massas móveis, resultando num modelo suficientemente simples para estudo de síntese de controladores. Esse modelo é genérico no sentido de abranger um número arbitrário de modos de vibração e de massas deslizantes. Trata-se da extensão do trabalho de OLIVEIRA (2000), quando se usou apenas uma massa de controle. A questão é, se a inclusão de novas massas produzirá diferenças significativas sobre o desempenho do sistema ou sobre o projeto do controlador. Das estratégias propostas, a primeira adota trajetórias pré-especificadas para as massas. Um controlador LQ com ganho variável foi implementado. Como no caso de uma única massa, os resultados, embora apontem significativa redução nas vibrações do braço, não permitem uma sistematização da abordagem. Na segunda estratégia as forças externas atuando sobre as massas deslizantes são variáveis de controle. Do problema de Controle Ótimo gerado, vários resultados expressivos são alcançados, destacando-se: - Níveis de vibração extremamente reduzidos; - sensível redução do movimento das massas de controle, e, portanto das exigências mecânicas de construção, como a potência de motores de acionamento; - obtenção de deslocamento nulo para a ponta do braço no instante final, condição altamente desejável para um robô ou grua...

Performance optimization of mechanical devices, like robots and cranes, usually requires weight reduction of their components. From the other side, weight reduction leads to an increase of structural flexibility and in consequence to undesirable vibration problems. In this work, a dynamical model for a flexible rotating arm carrying sliding masses is deduced using the Extended Hamilton's Principle. The resulting model is a coupled integro-differential system of equations, non-linear and time and space variant due to change in the inertia terms. In order to circumvent mathematical difficulties, substructure modeling was employed, considering the flexible beam and the moving masses separately. A simple model, suitable for control design, has been obtained applying superposition of eigenfunctions. This model is generic in the sense that one can include any number of flexible modes and any number of masses. This work can be considered an extension of a previous one (Oliveira, 2000) where only one slider was taken into account. The objective here is to understand how the inclusion of new sliders shall influence system performance. Two control strategies are proposed for the slider motions. First assumes that mass trajectories are prespecified. A variable gain LQ controller has been implemented and simulated. Although numerical results point out to a significant reduction on the arm vibrations, assignment of prespecified trajectories remains a trial-and-error approach,meaning lack of consistency for control design. In the second approach, externals forces acting on the sliders are taken as control variables, leading to an Optimal Control Problem. Among the many simulated cases, several expressive results can be emphasized: - Initial vibration levels are reduced to very small ones; - Sliders perform small motions, thus easing mechanical design and construction as for example power requirements; - One can now impose null arm tip displacement at the end of the maneuver, a highly desirable situation for a robot or a crane.