Esta dissertação apresenta soluções recursivas para os problemas de controle e de filtragem robustos para sistemas lineares de tempo discreto com atraso variante no estado. O atraso é assumido desconhecido no problema de controle, enquanto tanto a situação de atraso conhecido quanto a de atraso desconhecido são consideradas no problema de filtragem. A metodologia utilizada supõe que os valores do atraso obedecem a uma cadeia de Markov finita de tempo discreto subjacente, e baseia-se em um procedimento de aumento que transforma o sistema com atraso em um sistema linear sujeito a saltos Markovianos livre de atrasos, a partir do qual os reguladores e os filtros são deduzidos. Assim, o conhecimento do atraso do sistema original torna-se equivalente à observação do modo de operação do sistema Markoviano. Sendo o atraso desconhecido, uma representação que engloba todos os possíveis estados da cadeia de Markov é construída, possibilitando-se a obtenção de soluções independentes de modo. Os problemas são estabelecidos como otimizações do tipo min-max de um funcional de custo quadrático, através das quais buscam-se as soluções ótimas sob a máxima influência das incertezas, e são resolvidos pela combinação do método de funções penalidade à solução ótima de problemas de mínimos quadrados, resultando soluções dadas em termos de equações de Riccati organizadas em uma estrutura matricial. Exemplos numéricos ilustram o desempenho das soluções propostas, e mostram que elas podem oferecer vantagens quando comparadas a abordagens alternativas existentes na literatura.

This master thesis presents recursive solutions to the robust control and filtering problems for discrete-time linear systems with a varying state delay. The delay is assumed to be known in the control problem, while both the situations of known and unknown delays are considered in the filtering problem. The applied methodology assumes that the values of the delay are governed by an underlying discrete-time finite Markov chain, and is based on an augmentation procedure that transforms the delay system into a delay-free Markovian jump linear system, which the regulators and filters are deduced from. Thus, knowledge of the delay of the original system becomes equivalent to mode observation in the Markovian system. If the delay is unknown, a model which encompasses every possible state of the Markov chain is formulated, making it possible to obtain mode-independent solutions. The problems are established as minmax optimizations of a quadratic cost functional, in which the optimal solutions are sought under the worst influence of the uncertainties, and are solved by combination of the penalty function method and the optimal solution to least squares problems, which results in solutions given in terms of Riccati equations arranged in a matrix structure. Numerical examples illustrate the performance of the proposed solutions, and show that they might offer advantages when compared to existing alternative approaches.