The linear quadratic regulation problem for discrete-time systems has been subjected to research since its first appearance in the literature in the 1960s. Thereafter, different formulations and applications came to light to accommodate a wide range of theoretical and practical cases, such as systems undergoing the effects of unknown parametric variations. More specifically, in this thesis, we investigate the quadratic regulation problem for discrete-time linear and Markov jump linear systems subject to polytopic uncertainties. We define the problems regarding min-max optimization based on regularized least squares with uncertain data and penalty functions. We consider the cases where uncertainties affect the model matrices and transition probabilities and Markov jumps systems with unobserved chains. For each scenario, we designed a quadratic cost function to take all polytopic vertices into account in a unified manner while keeping the optimization problems' convexity. The recursive solutions yield robust state feedback gains with a relatively lower computational burden if compared, for instance, with linear matrix inequalities approaches. By expanding the matrix structures of the solutions, we achieved equivalent reduced forms that are more adequate for convergence and stability analyses based on algebraic Riccati equations. Then, provided that some detectability and stabilizability conditions hold, the feedback gains ensure the stability of the associated closed-loop systems. The proposed method requires no further parameter tuning during operation, which is desirable in embedded applications and in systems with many vertices and Markov modes. Furthermore, we provide numerical and application examples to validate our results

O problema de regulação quadrática linear para sistemas discretos tem sido assunto de pesquisa desde suas primeiras aparições na literatura nos anos 1960. Desde então, diferentes formulações e aplicações surgiram com objetivo de atender a uma ampla gama de casos teóricos e práticos, como sistemas submetidos aos efeitos de variações paramétricas desconhecidas. Mais especificamente, nesta tese nós investigamos o problema de regulação quadrática para sistemas discretos lineares e com saltos Markovianos sujeitos a incertezas politópicas. Nós definimos os problemas em termos de otimização min-max baseada em mínimos quadrados regularizados incertos e funções de penalidade. Nós consideramos os casos onde incertezas afetam matrizes do modelo e probabilidades de transição, e também sistemas com saltos Markovianos com cadeia não observada. Para cada cenário, nós elaboramos uma função de custo quadrática para acomodar todos os vértices do politopo de uma maneira unificada enquanto mantemos a convexidade dos problemas de otimização. As soluções são recursivas e produzem ganhos de realimentação de estado robustos com esforço computacional relativamente menor que o esforço despendido em abordagens baseadas em desigualdades matriciais lineares. Expandindo as estruturas matriciais das soluções, conseguimos formas reduzidas equivalentes que são mais adequadas para análises de convergência e estabilidade através de equações algébricas de Riccati. Então, considerando que algumas condições de detectabilidade e estabilizabilidade sejam satisfeitas, os ganhos de realimentação garantem a estabilidade dos sistemas em malha fechada associados. O método proposto não exige ajuste adicional de parâmetros durante a operação, o que é desejável em aplicações embarcadas e em sistemas com muitos vértices e modos Markovianos. Ademais, nós providenciamos exemplos numéricos e de aplicações para validarmos nossos resultados e para compará-los com outros controladores disponíveis na literatura de controle robusto.