Neste trabalho é investigada uma nova classe de fibras ópticas, baseada no conceito de cristais fotônicos, denominada fibra microestruturada. Sua geometria particular, com materiais de diferentes índices de refração estruturados de forma periódica, permite uma alta flexibilidade de projeto. Consegue-se, portanto, ajustar, conforme a necessidade, as propriedades de dispersão, área efetiva, perdas por confinamento, entre outras, o que torna estas fibras especialmente úteis para aplicações em comunicações ópticas. Para o estudo das propriedades das fibras microestruturadas foi implementado, em diferenças finitas, o método numérico da sobre relaxação sucessiva - SOR com as três aproximações possíveis para a equação de Helmholtz: escalar, semivetorial e vetorial completa. Adicionalmente, no intuito de melhorar alguns aspectos do formalismo SOR, como precisão e velocidade de convergência, foi proposta a aproximação em diferenças finitas de quarta ordem.

This work investigates a new class of optical fibers based on the photonic crystal concept. The main advantage of these fibers is the flexibility offered by their particular geometry, which is formed by materials of different refractive index periodically arranged in a specific pattern. The dispersion properties of these microstructured optical fibers are analyzed by using the finite difference Successive Over Relaxation (SOR) method, where three different formalisms are implemented under the scalar, semivectorial and full vectorial approximations. Finally, a fourth order approximation for the SOR method is proposed in order to improve the convergence and precision.