A dissertação aborda o problema de precificação e hedge de derivativos do tipo europeu em mercados incompletos em tempo discreto. Em um mercado completo, todos os derivativos são atingíveis, i.e., existe uma estratégia de negociação auto-financiável capaz de replicar o valor do título em um instante terminal em qualquer estado da natureza. Por argumentos de hedge e arbitragem, o valor do derivativo é o valor desta estratégia, denominada estratégia replicante. Ainda, o preço do derivativo é racional, i.e., único e livre de arbitragem. Em um mercado incompleto, existem derivativos que não são atingíveis, o que faz com que não possa ser utilizado o mesmo argumento de precificação e hedge dos mercados completos. Conforme caracterizado pela literatura, em um mercado incompleto livre de arbitragem existem infinitas medidas martingales equivalentes, o que faz com que a precificação de derivativos não seja racional, no sentido de não haver mais a unicidade de preço. Em um período de tempo discreto, expõem-se algumas abordagens encontradas na literatura que visam estabelecer critérios que façam com que a precificação e hedge de derivativos em mercados incompletos seja racional. São abordados os métodos de minimização do erro de hedge pela medida de variância ótima e pela medida de mínima entropia relativa. São efetuadas algumas simulações a partir de um problema proposto e mostra-se que as estratégias de hedge pelos modelos adotadas não diferem substancialmente daquela sugerida pelo delta do modelo Black-Scholes-Merton, uma indicação de quão robusto pode ser este último. Ainda, os erros de hedge a partir da execução em tempo discreto de uma estratégia formulada para o tempo contínuo podem ser substanciais.

The present dissertation approachs the problem of pricing and hedging of european type derivative securities in an incomplete market in a discrete time framework. In a complete market, all the claims are attainable, so one can compute a self-financing trading strategy in order to replicate the value of the claim in a terminal date and in all States of the world. By arbitrage and hedging reasonings, the price of the derivative is just the value of this replicating strategy. Besides, the price of a claim in a complete market is called rational, wich means that its unique and arbitrage-free. In an incomplete market, there are derivative securities that are not attainable, making the same arguments used by the pricing and hedging in complete markets useless. As pointed out by the classic literature, in an arbitrage-free incomplete market there are an infinite number of equivalent martingale measures, so the pricing and hedging of derivatives are no more rational, in the sense that now theres not a unique price for the claims. In a discrete time framework, some of the approachs sugested by the literature to deal with the problem are presented. One of these approachs tries to minimize the hedging error by the variance optimal measure and the other by the minimal entropy measure. Based in a proposed problem, some simulations are runned and the results suggest the robusteness of the Black-Scholes-Merton model: there are no major differences between hedging strategies proposed and the Black-Scholes-Merton delta. Besides, the hedging errors generated by strategies developed to be adopted in a continuous time are non-trivial when executed in a discrete time framework.