Neste trabalho, consideramos uma sequência de variáveis de Bernoulli correlacionadas cuja probabilidade de sucesso do ensaio atual depende condicionalmente dos ensaios anteriores. Essa probabilidade condicional é dada como uma função linear da média da amostra e possui dois parâmetros dos quais um deles pode assumir valores negativos. Estabelecemos para este modelo a lei forte dos grandes números, uma convergência quase certa e em L^m, uma flutuação Gaussiana da soma das variáveis aleatórias com a distribuição proposta, um princípio da invariância fraco e quase certo, o teorema central do limite e a lei do logaritmo iterado. Além disso, aplicamos todos os nossos resultados ao passeio aleatório minimal, um modelo físico com características interessantes de difusão.

In this work, we consider a sequence of correlated Bernoulli variables whose probability of success for the current trial depends conditionally on previous trials. This conditional probability is given as a linear function of the sample mean and has two parameters of which one can assume negative values. We established for this model the strong law of large numbers, an almost sure and L^m convergence, a Gaussian fluctuation of the sum of the random variables with the proposed distribution, an almost sure invariance principle and a weak invariace pinciple, the central limit theorem and the law of the iterated logarithm. Furthermore, we apply all our results to the minimal random walk, a physical model with interesting diffusion characteristics.