As correções perturbativas da QCD aos decaimentos hadrônicos do tau são obtidas a partir da expansão da função de Adler. Acredita-se que esta série é assintótica e melhor entendida quando sua transformada de Borel é considerada. Usamos o método matemático dos Aproximantes de Padé para reconstruir a transformada de Borel da série e extrair informação sobre as correções de ordens mais altas bem como os pólos devidos aos renôrmalons associados com a divergência da série. Primeiramente, testamos o método no limite large-β⁰ da QCD, onde a série perturbativa é conhecida em todas as ordens. Neste limite observamos que a variação de esquema de renormalização do acoplamento forte, αs, pode ser útil para a construção de aproximantes que convergem mais rapidamente. Aplicamos o método na QCD completa para obtermos previsões sobre as principais características da série. Em QCD a estrutura analítica da transformada de Borel da função de Adler torna as aproximações com Padés menos eficientes, o que se reflete em incertezas maiores. Chegamos ao resultado de 570 ± 285 para o coeficiente do termo α⁵_s. Devido ao fato de a série prevista pelos aproximantes apresentar comportamento divergente de sinal não-alternado, há uma indicação de que singularidades do tipo infra-vermelho contribuem mais para os coeficientes da série em ordens intermediárias. Além disso, apesar de os resultados para a soma de Borel da função δ⁽⁰⁾ serem compatíveis com as duas prescrições mais usadas para fixar a escala de renormalização em decaimentos do tau, o Padé apresenta uma leve preferência pela prescrição de ordem fixa (ou FOPT).

Perturbative QCD corrections to hadronic tau decays are obtained from the expansion of the Adler function. This series is believed to be asymptotic and is better understood when its Borel transform is considered. We use the mathematical method of Padé approximants to reconstruct the Borel transformed series and extract information about higher order corrections as well as renormalon poles associated with the divergence of the series. First, the method is tested in the large-β⁰ limit of QCD, where the perturbative series is known to all orders. In this limit, we observe that the renormalization scheme variation of the strong coupling, αs, can be useful in constructing approximants that converge faster. We apply the method in complete QCD to obtain predictions about the main characteristics of the series. In QCD, the analytical structure of the Borel transform of the Adler function makes the approximations with Padés less efficient, which is reflected in larger uncertainties. We obtain the result 570 ± 285 for the coefficient of the term α⁵_s. The fixed sign nature of the series predicted by the PAs indicates that there is an indication that infrared singularities contribute more to the coefficients of the series in intermediate orders. In addition, although the results for the Borel sum of the function δ⁽⁰⁾ are compatible with the two most frequently used prescriptions for setting the renormalization scale in tau decays, Padé approximants show a slight preference for fixed order prescription (or FOPT).