O sistema de três elétrons é tratado pelo Método Adiabático Hiperesférico (HAA) impondo uma separação adiabática angular entre as coordenadas do core de dois elétrons e do elétron mais externo. Esta abordagem possibilita a substituição das equações diferenciais parciais, inerentes ao sistema de três elétrons, por dois sis¬temas de equações diferenciais ordinárias. Com a finalidade de investigar a origem das instabilidades numéricas do problema, obtivemos propriedades analíticas das funções de onda analisando a estrutura das singularidades regulares das equações diferenciais. Apresentamos curvas de potencial suportando estados ligados, dupla e triplamente excitados, calculadas na aproximação adiabática, para o dubleto e o quadrupleto de spins do átomo de lítio nas configurações de momentum angular s3 e sp2. Estes resultados abrem uma nova perspectiva, ao estabelecer uma metodologia fundamentada nas propriedades analíticas em contra-posição à técnicas puramente numéricas, para o estudo de sistemas de quatro corpos em geral, tais como excitons, sistemas bi-dimensionais em semi-condutores e sistemas positrônicos (Ps-H, PS2)

The three-electron system is treated in the hyperspherical adiabatic approach (HAA), imposing a angular adiabatic separation of the two-electron core and the outermost electron coordinates. This approach allow the substitution of the par-tial differential equations, inerent to the three-electron systems, by two systems of ordinary equation. To investigate the origin of the numerical instabilities, analyt¬ical properties for the wave functions are obtained analysing the regular singular structure of the differential equations. Potential curves supporting singly, doubly and triply excited states, calculated in the adiabatic approximation, are obtained for the doublet and quartet symmetry in the 53 and 5p2 angular momentum configuration. These results open a new insight, establishing a analytical approach in contraposi¬tion to purely numerical techniques, to the learning of general four-body systems, like excitons, bi-dimentional systems in semi-conductors and positronic systems (Ps-H, Ps2)