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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.55.2018.tde-31072018-163928
Documento
Autor
Nome completo
Diego Alves Silva
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2017
Orientador
Banca examinadora
Artioli, Vanessa Rolnik (Presidente)
Aguilar, Juan Carlos Zavaleta
Barrozo, Sidineia
Bosco, Geraldine Góes
Título em português
Soluções analíticas e numéricas de equações não lineares com auxílio de recursos computacionais
Palavras-chave em português
Equações não lineares
Maxima
Métodos numéricos
Recursos computacionais
Zeros de funções
Resumo em português
O principal objetivo deste trabalho é apresentar técnicas de solução para equações não lineares. Especificamente, consideramos equações compostas por funções elementares, dentre elas polinomiais, racionais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas, e por operações algébricas de soma, subtração, multiplicação, divisão, potência e raiz. Exploramos técnicas de resolução analítica e numérica. Como não existem fórmulas resolventes de extensão geral, a técnica analítica consiste em aplicar operações elementares que nos levam a equações equivalentes (que têm a mesma solução) até que se consiga uma equação simples, de fácil resolução. Os métodos numéricos abrangem um conjunto maior de equações e obtêm uma aproximação para a solução por meio de um processo que gera uma sequência de aproximações. Entre os métodos numéricos estudados estão Bissecção, de Newton, das Secantes e do Ponto Fixo (ou Iteração Linear). Recursos Computacionais como calculadora, planilha eletrônica e o software Maxima foram utilizados com objetivo de automatizar os cálculos, tornando essa tarefa mais rápida, e também buscando extrair informações adicionais do processo de resolução como criar tabelas e traçar gráficos. Realizamos testes numéricos com equações de diversos graus de dificuldade. Observamos as vantagens, as desvantagens e as limitações de cada método e de cada recurso.
Título em inglês
Analytical and numerical solutions of nonlinear equations using computational resources
Palavras-chave em inglês
Computational resources
Maxima
Nonlinear equations
Numerical methods
Zeros of functions
Resumo em inglês
The goal of this work is to present solution techniques for nonlinear equations. Specifically, we consider equations compounded of elementary functions, among them polynomials, rational, trigonometric, exponential and logarithmic, and of algebraic operations of addition, subtraction, multiplication, division, power and root. We explore analytical and numerical resolution techniques. Since there are no general resolvent formulas, the analytic technique consists of applying elementary operations that lead to equivalent equations (which have the same solution) until a simple and easily to solve equation is obtained. Numerical methods cover a larger set of equations and obtain an approximation to the solution by a process which generates a sequence of approximations. Among the numerical methods we studied Bisection, Newton, Secant and Fixed Point (or Linear Iteration) methods. Computational resources such as calculator, spreadsheet and the software Maxima were used in order to automate calculations, making this task faster, as well as seeking for additional information from the resolution process, such as creating tables and graphics. We perform numerical tests, with equations of varying degrees of difficulty. We note the advantages, disadvantages and limitations of each method and resource.
 
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Data de Publicação
2018-07-31
 
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