Estudamos a Torção Analítica para variedades com bordo e ainda com singuaridades do tipo cônico, mais especificamente, para um cone métrico limitado, com o propósito de investigar a extensão natural do Teorema de Cheeger Müller para tais espaços. Começamos determinando a Torção Analítica do disco e de variedades com o bordo totalmente geodésico, por meio de ferramentas geométricas desenvolvidas por J. Brüning e X. Ma. Posteriormente, usando ferramentas analíticas desenvolvidas por M. Spreafico, determinamos a Torção Analítica do cone sobre uma esfera de dimensão ímpar e provamos um teorema do tipo Cheeger Müller para este espaço. Mais ainda, provamos que o resualto de J. Brüning e X. Ma estende para o cone sobre uma esfera de dimensão ímpar

We study for Analytic Torsion of manifolds with boundary and also with conical singularities , more specifically, for a finite metric cone, with the purpose of investing the natural extension of the Cheeger Müller theorem for such spaces. we start by computing the Analytic Torsion of an any dimensional disc and of a manifold with totally boundary, by using geometric tools development by J. Brüning and X. Ma. Then, by using analytic tools development by M. Spreafico, we determine the Analytic Torsion of a cone over an odd dimensional sphere and we prove a theorem of Cheeger Müller type space. Moreover, we prove that the result of J. Brüning and X. Ma extends to the cone over an odd dimensional sphere