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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.55.2007.tde-26042007-120351
Documento
Autor
Nome completo
Mario Henrique de Castro
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2007
Orientador
Banca examinadora
Menegatto, Valdir Antonio (Presidente)
Silva, Evandro Raimundo da
Tozoni, Sergio Antonio
Título em português
Diferentes noções de diferenciabilidade para funções definidas na esfera
Palavras-chave em português
Diferenciabilidade
Esfera
Fórmula da adição
Funções homogêneas
Funk-Hecke
Harmônicos esféricos
Laplace-Beltrami
Resumo em português
Neste trabalho estudamos diferentes noções de diferenciabilidade para funções definidas na esfera unitária S^n-1 de R^n, n>=2. Em relação à derivada usual, encontramos condições necessárias e/ou suficientes para que uma função seja diferenciável até uma ordem fixada. Para as outras duas, a derivada forte de Laplace-Beltrami e a derivada fraca, apresentamos algumas propriedades básicas e procuramos condições que garantam a equivalência destas com a diferenciabilidade usual.
Título em inglês
Different notions of differentiability for functions defined on the sphere
Palavras-chave em inglês
Addition formula
Differentiability
Funk-Hecke
Homogeneous functions
Laplace-Beltrami
sphere
Spherical harmonics
Resumo em inglês
In this work we study different notions of differentiability for functions defined on the unit sphere S^n-1 of R^n, n>=2. With respect to the usual derivative, we find necessary and/or sufficient conditions in order that a function be differentiable up to a fixed order. As for the other two, the strong Laplace-Beltrami derivative and the weak derivative, we present some basic properties about them and search for conditions that guarantee the equivalence of them with the previous one.
 
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dissertacaomario.pdf (632.83 Kbytes)
Data de Publicação
2007-05-08
 
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