Neste trabalho, estudamos funções estritamente positivas definidas em esferas no espaço euclidiano m-dimensional. Tais funções podem ser usadas para resolver certos problemas de interpolação em esferas. Uma vez que as funções positivas definidas já foram caracterizadas por Schöenberg, o problema reduz-se em determinar quais funções positivas definidas são estritamente positivas definidas. Nosso estudo baseia-se em uma conexão entre o problema de interpolação em esferas e interpolação polinomial em várias variáveis. Dois métodos distintos são utilizados. O primeiro utiliza propriedades do "Espaço de de Boor-Ron" e o segundo baseia-se no fato de polinômios harmônicos estarem no núcleo do operador laplaciano. As referências principais aqui são [12] e [13].

We study strictly positive definite functions on spheres in Euclidean spaces. Such functions can be used for solving certain interpolation problems on spheres. Since positive definite functions were already characterized by Schöenberg, our problem is therefore to determine what positive definite functions are actually strictiy positive definite. Our approach is based upon a connection between the interpolation problem on spheres and that of multivariate polynomial interpolation. Two different methods are presented. The first uses the so-called "de Boor-Ron spaces" and the second one uses the fact that harmonic polynomials are in the null-space of the Laplacian. The key references are [12] and [13].