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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2002.tde-23062015-142118
Documento
Autor
Nome completo
Katia Andreia Gonçalves de Azevedo
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2002
Orientador
Banca examinadora
Ladeira, Luiz Augusto da Costa (Presidente)
Oliva Filho, Sergio Muniz
Petronilho, Gerson
Santos, Jair Silverio dos
Táboas, Plácido Zoega
Título em português
Bifurcação de Hopf para uma classe de equações diferenciais parciais com retardamento
Palavras-chave em português
Não disponível
Resumo em português
Neste trabalho nós estudamos a equação de reação difusão com retardamento {∂U/∂t (t,x) = ∂2U/∂x2(t, x) + kU(t,x) + k/δ ∫-r + δ-r g(U(t,x), U(t + s, x)ds, U(t, 0) = U(t, π) = 0, t≥0 U(t,x) = ψ(t, x), (t, x) ∈ [-r, 0] X [0, π]. Nós mostramos a existência de uma sequência de valores {Tkn}n= 0,1,2... do parâmetro τ tal que uma bifurcação de Hopf ocorre quando o retardo passa através de cada valor {Tkn}. As técnicas principais usadas aqui são alguns resultados sobre problemas de autovalor não lineares, a análise da equação característica do problema linearizado, o método de Liapunov-Schmidt e o Teorema da Função Implícita.
Título em inglês
Hopf bifurcation for a class of partial differential equation with delay
Palavras-chave em inglês
Not available
Resumo em inglês
In this work we study the retarded reaction-diffusion equation {∂U/∂t (t,x) = ∂2U/∂x2(t, x) + kU(t,x) + k/δ ∫-r + δ-r g(U(t,x), U(t + s, x)ds, U(t, 0) = U(t, π) = 0, t≥0 U(t,x) = ψ(t, x), (t, x) ∈ [-r, 0] X [0, π]. We show the existence of a sequence of values {Tkn}n= 0,1,2... of the parameter T such that a Hopf bifurcation occurs when the delay passes through each value {Tkn}. The main techniques used here are some results on nonlinear eigenvalue problems, the analysis of the characteristic equation of the linearized problem, the Liapunov-Schmidt method and the Implicit Function Theorem.
 
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Data de Publicação
2015-06-24
 
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