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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.55.2012.tde-21092012-143831
Documento
Autor
Nome completo
Dione Andrade Lara
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2012
Orientador
Banca examinadora
Aurichi, Leandro Fiorini (Presidente)
Boero, Ana Carolina
Tengan, Eduardo
Título em português
Ordens parciais e aplicações
Palavras-chave em português
Axioma de Martin
Blumberg
Hipótese de Suslin
Jogos topológicos
Princípio diamante
Resumo em português
Este trabalho é dividido em duas partes: Na primeira, apresentaremos três axiomas extras a ZFC referentes a ordens parciais, sendo eles: o Axioma de Martin (MA), o princípio diamante (\diamond}) e a hipótese de Suslin (SH). Na segunda parte daremos algumas aplicações desses axiomas em teoria de conjuntos e em topologia geral. Começaremos falando sobre famílias dominantes e ilimitadas e observando que certas relações entre tais conceitos se diferem ao assumirmos apenas ZFC ou MA. Provaremos a independência da hipótese de Suslin, usando a independência de MA e de \diamond. Apresentaremos três jogos topológicos: sendo eles o jogo de Choquet, o jogo de Rothberger e o jogo de Menger. O ganho na linguagem de jogos é deixar algo complicado com uma formulação mais simples. Analisaremos o produto de espaços que satisfazer a c.c.c. (countable chain condition) novamente sob a luz de ZFC ou MA. Construiremos um espaço compacto e Hausdor onde o conjunto dos naturais é denso e além disso, para toda função contínua com domínio N à valores num compacto, tal função admite uma extensão contínua para esse espaço. Finalmente, veremos quais condições um espaço precisa satisfazer para ser de Blumberg e uma tentativa de caracterizar tais espaços via jogos topológicos
Título em inglês
Partial order and applications
Palavras-chave em inglês
Blumberg
Diamond principle
Marin axiom
Suslin hipotesis
topological games
Resumo em inglês
This work is divided in two parts: At rst, we introduce three extra axioms to ZFC related to partial orders, namely: the Martin Axiom (MA), the Diamond Principle (\diamond}) and the Suslin hypothesis (SH). In the second part we give some applications of these axioms in set theory and general topology. We start talking about dominant and unbounded families and that certain relations between these concepts dier if we assume only ZFC or MA. We prove the independence of Suslin hypothesis using the independece of MA and \diamond. We present three topological games, the Choquet game, the Rothberger game and the Menger game. The gain in the games language is to say something dicult with a simpler formulation. We analyze the product of spaces c.c.c. (countable chain condition) under ZFC or MA. We construct a compact Hausdor space where the natural numbers are dense and, moreover, for any continuous function with domain N to a compact space, such a function admits a continuous extension. Finally, we will see what conditions a space has to satisfy to be Blumberg and, an attempt to characterize spaces via topological games
 
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dissertacao.pdf (998.38 Kbytes)
Data de Publicação
2012-09-21
 
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