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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.55.2013.tde-19032013-094256
Documento
Autor
Nome completo
Camilo Campana
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2013
Orientador
Banca examinadora
Bergamasco, Adalberto Panobianco (Presidente)
Ebert, Marcelo Rempel
Zani, Sergio Luis
Título em português
Campos hipoelíticos no plano
Palavras-chave em português
Campos vetoriais complexos
Condição (P)
Hipoeliticidade
Integrabilidade global
Integrabilidade local
Resolubilidade local
Uniformização
Resumo em português
Seja L um campo vetorial complexo não singular definido em um aberto do plano. Treves provou que se L é localmente resolúvel então L é localmente integrável. Para campos planares hipoelíticos, vale uma propriedade adicional, a saber, toda integral primeira (restrita a um aberto suficientemente pequeno) é uma aplicação injetiva (e aberta); isto, por sua vez, implica que toda solução da equação homogênea Lu = 0 é localmente da forma u = h 0 Z, com h holomorfa, sendo Z uma integral primeira do campo. O problema central de interesse desta dissertação é a questão global correspondente, ou seja, a exisatência de integrais primeiras globais injetoras e a representação dde soluções globais por composições da integral primeira com uma função holomorfa
Título em inglês
Hypoelliptic planar vector fields
Palavras-chave em inglês
Complex vector fields
Condition (P)
Global integrability
Hypoellipticity
Local integrability
Local solvability
Uniformization
Resumo em inglês
Let L be a nonsingular complex vector field defined on an open subset of the plane. Treves proved that if L is locally solvable then L is locally integrable. For hypoelliptic planar vector fields an additional property holds, namely, every first integral (restricted to a sufficiently small open set) is an injective (and open) mapping; this, on its turn, implies that each solution of the homogeneous equation Lu = 0 is locally of the form u = h Z, where h is holomorphic and Z is a first integral of the vector eld. The central problem of interest in this work is the corresponding global question, that is, the existence of global, injective first integrals and the representation of global solutions as compositions of the first integral with a holomorphic function
 
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disscamilo.pdf (1.16 Mbytes)
Data de Publicação
2013-03-19
 
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