The theory of impulsive dynamical systems is an important tool to describe the evolution of systems where the continuous development of a process is interrupted by abrupt changes of state. This phenomenon is called impulse. In many natural phenomena, the real deterministic models are often described by systems which involve impulses. The aim of this work is to investigate topological properties of impulsive semidynamical systems. We establish necessary and sufficient conditions to obtain uniform and orbital stability via Lyapunov functions. We solve a problem of Jake Hale for impulsive systems where we obtain the existence of a maximal compact invariant set. Also, we obtain results about almost periodic motions and asymptotically almost periodic motions in the context of impulsive systems. Some asymptotic properties for impulsive systems and for their associated discrete systems are investigated. The new results presented in this text are in the papers [11], [15] and [16].

A teoria de sistemas dinâmicos com impulsos é apropriada para descrever processos de evolução que sofrem variações de estado de curta duração e que podem ser consideradas instantâneas. Este fenômeno é chamado impulso. Para muitos fenômenos naturais, os modelos determinísticos mais realistas são frequentemente descritos por sistemas que envolvem impulsos. O objetivo deste trabalho é estudar propriedades topológicas para sistemas semidinâmicos impulsivos. Estabelecemos condições necessárias e suficientes para obtermos estabilidade uniforme e estabilidade orbital utilizando funções do tipo Lyapunov. Resolvemos um problema de Jack Hale para os sistemas impulsivos, onde obtemos a existência de um conjunto invariante compacto maximal. Além disso, obtemos resultados de movimentos quase periódicos e movimentos assintoticamente quase periódicos para sistemas impulsivos. Algumas propriedades assintóticas são estabelecidas para um sistema impulsivo e para seu sistema discreto associado. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão presentes nos artigos [11], [15] e [16].