Equações de Navier-Stokes: o problema de um milhão de dólares sob o ponto de vista da continuação de soluções

Sousa, Alexandre do Nascimento Oliveira

doi:10.11606/D.55.2017.tde-16112017-160410

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Master's Dissertation

DOI

https://doi.org/10.11606/D.55.2017.tde-16112017-160410

Document

Master's Dissertation

Author

Sousa, Alexandre do Nascimento Oliveira (Catálogo USP)

Full name

Alexandre do Nascimento Oliveira Sousa

E-mail

Institute/School/College

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Knowledge Area

Mathematics

Date of Defense

2017-08-02

Published

São Carlos, 2017

Supervisor

Carvalho, Alexandre Nolasco de (Catálogo USP)

Committee

Carvalho, Alexandre Nolasco de (President)
Pereira, Antonio Luiz
Planas, Gabriela Del Valle
Soares, Sérgio Henrique Monari

Title in Portuguese

Equações de Navier-Stokes: o problema de um milhão de dólares sob o ponto de vista da continuação de soluções

Keywords in Portuguese

Boa colocação local e global
Continuação
Crescimento crítico
Navier-Stokes

Abstract in Portuguese

Neste trabalho consideramos o problema de Navier-Stokes em R^N

u_t = Δu — ∇π + f (t) — (u .∇)u, x∈ Ω
div(u) = 0, x ∈ Ω
u = 0, x ∈ ∂ Ω
u(0, x) = u₀ (x),

onde u₀ ∈ L^N (Ω)^N e Ω é um subconjunto aberto, limitado e suave de R^N. Provamos que o problema acima é localmente bem colocado e fornecemos condições para obter que estas soluções existem para todo t ≥ 0. Utilizamos técnicas de equações parabólicas semilineares considerando não linearidades com crescimento crítico desenvolvidas em (ARRIETA; CARVALHO, 1999).

Title in English

Navier Stokes equations: The one million dollar problem from the point of view of continuation of solutions

Keywords in English

Continuation
Critical growth
Local and global well posedness
Navier-Stokes

Abstract in English

In this work we we consider the Navier-Stokes problem on R^N

u_t = Δu — ∇π + f (t) — (u .∇)u, x∈ Ω
div(u) = 0, x ∈ Ω
u = 0, x ∈ ∂ Ω
u(0, x) = u₀ (x),

where u₀ ∈ L^N (Ω)^N and Ω is an open, bounded and smooth subset of R^N. We prove that the above problem is locally well posed and give conditions to obtain that these solutions exist for all t ≥ 0. We used techniques of semilinear parabolic equations considering nonlinearities with critical grouth developed in (ARRIETA; CARVALHO, 1999).

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Publishing Date

2017-11-16

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