O tema em estudo é a resolubilidade global de campos vetoriais em 'T POT. 2 IND. (x,t)' da forma L = '\partial IND. t' +a(x) '\PARTIAL IND. x', onde a 'PERTENCE' 'C POT. INFINITO' ('T POT. 1' ) é uma função real. Consideraremos o caso em que o operador L age no espaço de funções e o caso em que L age no espaço de distribuições. Utilizando teoria de distribuições, forneceremos condições necessárias e sufiientes para que a imagem de L seja um subespaço fechado, ou seja, para que L seja globalmente resolúvel. O caso mais interessante ocorre quando a função a se anula em algum ponto mas não é identicamente nula; neste caso, L será globalmente resolúvel se, e somente se, 'a POT. -1' (0) contiver apenas zeros de ordem finita. Faremos também o estudo da resolubilidade global de operadores da forma P = '\PARTIAL IND. t' + \PARTIAL IND. x' ('a AST .'), os quais são perturbações por um termo de ordem zero dos campos da forma L. Os operadores da forma P surgem quando consideramos o transposto de um operador da forma L

The topic under study is the global solvability of vector fields of the form L = '\PARTIAL IND. t'+a(x)'\PARTIAL IND.x' on the 2-torus 'T POT. 2 IND. (x;t)' ; where a 'IT BELONGS' 'C POT. INFINITY' ('T POT. 1') is a real valued function. We consider the operator L acting on both spaces of functions and distributions. Using distribution theory we give necessary and sufficient conditions for the closedness of the range of L, ie, for L to be globally solvable. The most interesting case occurs when a vanishes somewhere but not everywhere; in this case, we show that a necessary and sufficient condition for L to be globally solvable is that each zero of a is of finite order. We also study the global solvability of operators of the form P = '\ PARTIAL IND. t'+'\ PARTIAL IND. x('a AST .' which are perturbations of L by a term of zero order. The operators P appear when we consider the transpose operator of L