We generalize the notions of structural stability and hyperbolicity for the family of (multivalued) complex maps H_c(z) = z^r + c; where r > 1 is rational and z^r = exp r log z: We discovered that H_c is structurally stable at every hyperbolic parameter satisfying the escaping condition. Surprisingly, there may be infinitely many attracting periodic points for H_c. The set of such points gives rise to the dual Julia set, which is a Cantor set coming from a Conformal Iterated Funcion System. Both the Julia set and its dual are projections of holomorphic motions of dynamical systems (single valued maps) defined on compact subsets of Banach spaces, denoted by X_c and W_c, respectively. For c close to zero: (1) we show that J_c is a union of quasiconformal arcs around the unit circle; (2) the set X_c is an holomorphic motion of the solenoid X₀; (3) using the formalism of Gibbs states we exhibit an upper bound for the Hausdorff dimension of J_c; which implies that J_c has zero Lebesgue measure.

Generalizamos as noções de estabilidade estrutural e hiperbolicidade para a família de correspondências holomorfas H_c(z) = z^r + c; onde r > 1 é racional e z^r = exp r log z: Descobrimos que H_c é estruturalmente estável em todos os parâmetros hiperbólicos satisfazendo a condição de fuga. Tipicamente H_c possui infinitos pontos periódicos atratores, fato totalmente inesperado, uma vez que este número é sempre finito para aplicações racionais. O conjunto de tais pontos dá origem ao chamado conjunto de Julia dual, que é um conjunto de Cantor proveniente de um Conformal Iterated Function System. Tanto o conjunto de Julia e quanto seu dual são projeções de movimentos holomorfos de sistemas definidos em subconjuntos compactos denotados por X_c e W_c; respectivamente de um espaço de Banach. Para todo c próximo de zero: (1) mostramos que J_c é reunião de arcos quase-conformes próximos do círculo unitário; (2) o conjunto X_c é um movimento holomorfo do solenóide X₀; (3) utilizando o formalismo dos estados de Gibbs, exibimos um limitante superior para a dimensão de Hausdorff de J_c. Consequentemente, J_c possui medida de Lebesgue nula.