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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2019.tde-09012019-084134
Documento
Autor
Nome completo
Cleidinaldo Aguiar Souza
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2018
Orientador
Banca examinadora
Manfio, Fernando (Presidente)
Júnior, Luiz Roberto Hartmann
Ruas, Maria Aparecida Soares
Vitório, Feliciano Marcílio Aguiar
Título em português
Subvariedades de codimensão 2 em formas espaciais
Palavras-chave em português
Codimensão 2
Cohomogeneidade 1
Imersões isométricas
Subvariedades
Resumo em português
Um problema central em teoria de subvariedades é estudar imersões isométricas f : Mn → Qn+kc de uma variedade Riemanniana completa em uma forma espacial sob a ação de um subgrupo conexo e fechado do grupo de isometrias Iso(M). Esse estudo teve início com o relevante trabalho de Kobayashi (KOBAYASHI, 1958), que provou que se Mn é uma hipersuperfície compacta e homogênea no espaço Euclidiano, então Mn é isométrica à esfera usual. Neste trabalho estudamos imersões isométricas em formas espaciais com codimensão igual a 2. Mais precisamente, obtemos uma classificação das imersões isométricas f : Mn → Qn+2c de uma variedade Riemanniana completa sob a ação de cohomogeneidade 1 de um subgrupo fechado G ⊂ Iso(M), de modo que as órbitas principais são hipersuperfícies umbílicas de Mn.
Título em inglês
Submanifolds of codimension 2 into space forms
Palavras-chave em inglês
Submanifolds; Isometric Immersions; Cohomogeneity one; Codimension 2
Resumo em inglês
An important problem in submanifold theory is to study isometric immersions f : Mn → Qn+kc into a space form of a complete Riemannian manifold of dimension n acted on by a closed connected subgroup of its isometry group Iso(M). This study was initiated by Kobayashi (KOBAYASHI, 1958), who proved that if Mn is a compact and homogeneous hypersurface into Euclidean space, then Mn must be a round sphere. In this work we study isometric immersions into a space form with codimension 2. More precisely, we give a complete classification of isometric immersions f : Mn → Qn+2c of complete Riemannian manifold into a space form acted on by a closed connected subgroup G &sub: Iso(M) of cohomogeneity one, under the assumption that all principal orbits are umbilical hypersurfaces of Mn.
 
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Data de Publicação
2019-01-09
 
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