Seja L '= PONTO' '\partial IND. t' + ['a(t) + ib (t)] '\partial IND. x' um operador diferencial parcial agindo em distribuições definidas no toro bidimensional 'T POT. 2'; onde a; b : 'T POT. 1' ' SETA' R são funções analíticas reais. Suponhamos que L não ée globalmente analítico hipoelítico e b não é uma função identicamente nula. O objetivo principal deste trabalho é o estudo das soluções singulares de L; através da natureza e da localização das suas singularidades. Com este intuito, primeiramente abordaremos a teoria das séries parciais de Fourier, que nos permitem relacionar o comportamento assintótico dos coeficientes parciais de Fourier de um dado objeto com a regularidade do mesmo

Let L '= PONTO' '\partial ind. t' + [ a (t) + ib (t) ] '\partial IND. x' be a partial differential operator acting on distributions on the two-torus 'T POT. 2' , where a; b : 'T POT. 1' 'ARROW' R are real analytic functions. Assume that L is not a globally analytic hypoelliptic operator and b is not identically zero. The main goal of this work is the study of the singular solutions of L; by means of the nature and localization of their singularities. To this end, we first study the theory of partial Fourier series, which are a useful tool to analyze the regularity of a given distribution