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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.55.2001.tde-05032002-101326
Document
Author
Full name
Ana Paula Peron
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2000
Supervisor
Committee
Menegatto, Valdir Antonio (President)
Barros, Saulo Rabello Maciel de
Dimitrov, Dimitar Kolev
Gomes, Sonia Maria
Zani, Sergio Luis
Title in Portuguese
Funções positivas definidas para interpolação em esferas complexas.
Keywords in Portuguese
esferas complexas
funções positivas definidas
polinômios de Jacobi
polinômios no disco
positividade definida estrita
Abstract in Portuguese
Apresentamos uma caracterização das funções positivas definidas em esferas complexas, generalizando assim, um resultado de Schoenberg ([41]). Como no caso real, uma classe importante dessas funções é aquela composta pelas funções estritamente positivas definidas de uma certa ordem; estas podem ser utilizadas para resolver certos problemas de interpolação de dados arbitrários associados a pontos distintos distribuídos nas esferas. Com esse objetivo, obtivemos algumas condições necessárias e suficientes (separadamente) para que funções positivas definidas sejam estritamente positivas definidas. Os resultados apresentados fornecem uma caracterização final elementar para funções estritamente positivas definidas de todas as ordens em quase todas as esferas complexas. Funções estritamente positivas definidas de ordem 2 são caracterizadas em todas as esferas complexas. Analisamos também a relação entre funções estritamente positivas definidas em esferas complexas e funções estritamente positivas definidas em esferas reais.
Title in English
Positive definite functions for interpolation on complex spheres.
Keywords in English
complex spheres
disk polynomials
Jacobi polynomials
positive definite functions
strict positive definiteness
Abstract in English
We characterize positive definite functions on complex spheres, generalizing a famous result due to I. J. Schoenberg ([41]). As in the real case, we study the so-called strictly positive definite functions. They can be used to perform interpolation of scattered data on those spheres. We present (separated) necessary and sufficient conditions for a positive definite function to be strictly positive definite of a certain order. These conditions produce a final characterization for those positive definite functions which are strictly positive definite of all orders, on almost all spheres. Strictly positive definite functions of order 2 are identified. Finally, we study a connection between strictly positive definite functions on real spheres and strictly positive definite functions on complex spheres.
 
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tese.pdf (481.68 Kbytes)
Publishing Date
2002-04-29
 
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