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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2009.tde-27052009-102500
Documento
Autor
Nome completo
Andre Nagamine
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2009
Orientador
Banca examinadora
Cuminato, José Alberto (Presidente)
Castelo Filho, Antonio
Dimitrov, Dimitar Kolev
Forger, Frank Michael
Schleicher, Joerg Dietrich Wilhelm
Título em português
Solução numérica de equações integro-diferenciais singulares
Palavras-chave em português
Equação integral singular de Cauchy
Equação íntegro-diferencial
Método de colocação polinomial
Resumo em português
A Teoria das equações integrais, desde a segunda metade do século XX, tem assumido um papel cada vez maior no âmbito de problemas aplicados. Com isso, surge a necessidade do desenvolvimento de métodos numéricos cada vez mais eficazes para a resolução deste tipo de equação. Isso tem como consequência a possibilidade de resolução de uma gama cada vez maior de problemas. Nesse sentido, outros tipos de equações integrais estão sendo objeto de estudos, dentre elas as chamadas equações integro-diferenciais. O presente trabalho tem como objetivo o estudo das equações integro-diferenciais singulares lineares e não-lineares. Mais especificamente, no caso linear, apresentamos os principais resultados necessários para a obtenção de um método numérico e a formulação de suas propriedades de convergência. O caso não-linear é apresentado através de um modelo matemático para tubulações em um tipo específico de reator nuclear (LMFBR) no qual origina-se a equação integro-diferencial. A partir da equação integro-diferencial um modelo numérico é proposto com base nas condições físicas do problema
Título em inglês
Numerical solution of singular integro-differential equation
Palavras-chave em inglês
Cauchy singular integral equation
Integro-differential equation
Polinomial collocation method
Resumo em inglês
The theory of the integral equations, since the second half of the 20th century, has been assuming an ever more important role in the modelling of applied problems. Consequently, the development of new numerical methods for integral equations is called for and a larger range of problems has been possible to be solved by these new techniques. In this sense, many types of integral equations have been derived from applications and been the object of studies, among them the so called singular integro-differential equation. The present work has, as its main objective, the study of singular integrodifferential equations, both linear and non-linear. More specifically, in the linear case, we present our main results regarding the derivation of a numerical method and its uniform convergence properties. The non-linear case is introduced through the mathematical model of boiler tubes in a specific type of nuclear reactor (LMFBR) from which the integro-differential equation originates. For this integro-differential equation a numerical method is proposed based on the physical conditions of the problem
 
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Tese_Naga.pdf (1.40 Mbytes)
Data de Publicação
2009-05-27
 
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