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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.55.2008.tde-26082008-163553
Documento
Autor
Nome completo
Fernando Bissi Pires
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2008
Orientador
Banca examinadora
Nonato, Luis Gustavo (Presidente)
Minghim, Rosane
Pedrini, Helio
Título em português
Triangulações regulares e aplicações
Palavras-chave em português
Diagrama de Voronoi
Morphing
Nível de detalhes
Power diagrama
Triangulação de Delaunay
Triangulação regular
Resumo em português
A triangulação de Delaunay de um conjunto de pontos é uma importante entidade geométrica cujas aplicações abrangem diversas áreas da ciência. Triangulações regulares, que podem ser vistas como uma generalização da triangulação de Delaunay, onde pesos são associados aos vértices, também têm sido aplicadas em diversos problemas como reconstrução a partir de nuvens de pontos [5], geração de malha [12], modelagem molecular [7] e muitos outros. Apesar de ser muito utilizada, a fundamentação teórica referente à triangulação regular ainda não está tão desenvolvida quanto para triangulação de Delaunay. Por exemplo, pouco se sabe a respeito da dinâmica de uma triangulação regular [22] quando os pesos associados aos vértices mudam. Este trabalho tem como objetivo principal desenvolver um arcabouço teórico e computacional que permita representar uma triangulação qualquer como uma triangulação regular. Para isso, um estudo da dinâmica das operações de flip frente à variação de pesos nos vértices deve ser realizado. Este estudo tem como base o mapeamento da triangulação em um politopo que define os possíveis pesos para os vértices. Tal politopo pode ser obtido por meio de um sistema de inequações que gera um problema de programação linear cuja solução fornece os pesos adequados. A transformação de uma triangulação qualquer em triangulação regular permite o desenvolvimento de novas técnicas de morphing entre malhas e algoritmos para modelar níveis de detalhe, sendo este mais um objetivo deste trabalho
Título em inglês
Regular triangulations and applications
Palavras-chave em inglês
Delaunay triangulation
Level of detail
Morphing
Power diagram
Regular triangulation
Voronoi diagram
Resumo em inglês
Delaunay triangulation of a set of points is an important geometrical entity whose applications encompass a range of scientfic fields. Regular triangulations, which can be seen as a generalization of Delaunay triangulation where weights are assigned to vertices, have also been widely employed in several problems, as for example mesh reconstruction from point clouds [5], mesh generation [12] and molecular modelling [7]. In spite of their applicability, the theoretical background of regular triangulations is not so developed as the theory of Delaunay triangulation. For example, the dynamic of regular triangulation is not completely known when the vertices weights change [22]. This work aims at developing a computational and theoretical framework that allow to represent a given triangulation as a regular triangulation. In this context, an investigation into the dynamic of edge ip operations regarding changes in the vertices weight must be accomplished. This investigation is based on mapping the triangulation in a polytope that defines the space of vertices weights. Such polytope can be built from an inequation system that can be associate to a linear program problem whose solution supplies the appropriated weights. By representing a triangulation as a regular triangulation one can conceive a new mesh morphing scheme and level of detail algorithm, being this another goal of this work
 
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dessertacao.pdf (2.65 Mbytes)
Data de Publicação
2008-08-26
 
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