Neste trabalho é apresentado o Método de Diferenças Finitas Geralizadas (MDFG), como uma alternativa de método meshless para solucionar equações diferenciais parciais. Este método está baseado na aproximação local por mínimos quadrados a partir de nós espalhados sobre o domínio. E proposto um critério de seleção dos nós utilizados na aproximação, garantindo que o erro de truncamento gerado pelo MDFG é baixo. Demonstra-se teoricamente a convergência do método em certos problemas elípticos e parabólicos, e alguns exemplos são apresentados para comprovar este fato. A aplicação do método na solução de EDP em domínios de alta complexidade é mostrada num exemplo de escoamento de fluido numa artéria.

A Generalized Finite-Difference Method (GFDM) is proposed in this work as a new meshless method to solve partial differential equations. The method is based on moving least square approximations of an arrangement of nodes distributed in a domain. The convergence of some elliptic and parabolic problems is theoretically prove and examples are also presented. The flexibility of ability GFDM to solving PDE in complex domains is ilustrated though the simulation of the blood flow into an artery.