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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.45.2015.tde-28082015-000711
Documento
Autor
Nome completo
Manuel Alejandro Gonzalez Navarrete
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2015
Orientador
Banca examinadora
Iambartsev, Anatoli (Presidente)
Fontes, Luiz Renato Goncalves
Marchetti, Domingos Humberto Urbano
Proença, Rodrigo Bissacot
Vares, Maria Eulalia
Título em português
Modelo de Ising ferromagnético com campo externo periódico
Palavras-chave em português
Campo externo periódico
Condição de Peierls
Modelo de Ising
Percolação em desacordo
Positividade por reflexão
Transição de fase
Resumo em português
Estudamos o diagrama de fases para uma classe de modelos de Ising ferromagnéticos em $ \mathbb^2 $, com campo magnético externo periódico. O campo externo assume dois valores: $ h $ e $ -h $, onde $ h> 0 $. Os sítios associados a valores positivos e negativos do campo externo, formam uma configuração em forma de tabuleiro de xadrez (nós chamamos de {\it cell-board configuration}), com células retangulares de tamanho $ L_1 \times L_2 $ sítios, de tal forma que o valor total do campo externo é zero. Como principal resultado, mostramos a presença de uma transição de fase de primeira ordem. A transição de fase existe para $ h <\frac + \frac $, onde $ J $ é uma constante de interação. A prova é construida usando o método de {\it reflection positivity (RP)}. Aplicamos uma desigualdade que é normalmente referida como a estimativa de {\it chessboard}. Além disso, incluímos uma região de unicidade da medida de Gibbs em $h>4J$, isto usando um critério baseado nas ideias de percolação em desacordo.
Título em inglês
Ferromagnetic Ising model with periodical external fields
Palavras-chave em inglês
Disagreement percolation
Ising model
Peierls condition
Periodical external field
Phase transition
Reflection positivity
Resumo em inglês
We study the low-temperature phase diagram for a ferromagnetic Ising model on $\mathbb^2$, with a periodical external magnetic field. The external field takes two values: $h$ and $-h$, where $h>0$. The sites associated with positive and negative values of external field form a cell-board configuration with rectangular cells of sides $L_1\times L_2$ sites, such that the total value of the external field is zero. As a main result, we show the presence of a first-order phase transition. The phase transition holds if $h<\frac+ \frac$, where $J$ is an interaction constant. We use the reflection positivity (RP) method. We apply a key inequality which is usually referred to as the chessboard estimate. Furthermore, we prove uniqueness for Gibbs measure in $h>4J$, using a uniqueness condition obtained in terms of disagreement percolation.
 
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Data de Publicação
2015-09-14
 
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