DOI
10.11606/D.45.2018.tde-07052018-120629
Documento
Autor
Nome completo
Marisa dos Reis Cantarino
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2018
Garcia, Manuel Valentim de Pera (Presidente)
Carvalho, Sônia Pinto de
Freire Junior, Ricardo dos Santos
Título em português
Órbitas bilhares periódicas em triângulos obtusos
Palavras-chave em português
Dinâmica bilhar
Órbitas periódicas
Triângulos
Resumo em português
Título em inglês
Periodic billiard orbits in obtuse triangles
Palavras-chave em inglês
Billiard dynamics
Periodic orbits
Triangles
Resumo em inglês
A billiard orbit in a triangle is a polygonal with vertices at the boundary of the triangle such that its angles reflect elastically. It is similar to a moving ball on a billiard table without friction (so the ball has constant speed and never stops) whose sides form a triangle. This orbit is periodic if it returns infinitely to the same point with the same direction. The existence of periodic billiard orbits in polygons is an open problem in mathematics. Even for a triangle there is still no answer. For acute triangles the answer is well known since the triangle whose vertices are the base points of the three altitudes of the triangle is a periodic orbit. For obtuse triangles, in general, little is known. The aim of this thesis is to collect results and techniques on periodic billiard orbits in obtuse triangles. We start by introducing the work of Vorobets, Gal'perin and Stepin, who unified in the early 1990s the known cases of triangles that have periodic billiard orbits, introduced the concept of stability and proved new results, such as an infinite family of stable orbits. We also have the theorem of Halbeisen and Hungerbühler of 2000 extending the families of stable orbits. Next, we mention the works of Schwartz of 2006 and 2009 that use computational assistance to prove that every triangle whose angles are at most \$100\degree\$ have periodic billiard orbits. Then, we have the results of 2008 by Hooper and Schwartz on periodic billiard orbits in nearly isosceles triangles and on stability of billiard orbits in Veech triangles. All cases covered in this work include a wide variety of triangles, but the question of the existence of periodic billiard orbits for all triangles is far from being fully contemplated.

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Data de Publicação
2018-05-07

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