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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.45.2010.tde-27062010-143306
Documento
Autor
Nome completo
Márcio Alexandre de Oliveira Reis
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2010
Orientador
Banca examinadora
Grichkov, Alexandre (Presidente)
Fernandez, Juan Carlos Gutierrez
Giuliani, Maria de Lourdes Merlini
Leal, Guilherme Augusto de La Rocque
Zubkov, Alexandr
Título em português
Loops de Bol algébricos e analíticos
Palavras-chave em português
álgebra de Lie envolvente
álgebras de Bol
Álgebras de Lie
grupos algébricos
loops de Bol
loops de Bol algébricos
loops de Bol analíticos. ii
Resumo em português
Neste trabalho classificamos, a menos de isomorfismos, as álgebras de Bol de dimensão 2 sobre um corpo de característica 0. Também determinamos suas álgebras de Lie envolvente e, mostramos que existem álgebras de Bol não isomorfas cujas álgebras de Lie envolventes coorrespondentes são isomorfas. Calculamos os grupos algébricos (locais) correspondentes a cada uma das álgebras de Lie envolventes e provamos que todo loop de Bol analítico (algébrico) global de dimensão 2 sobre um corpo de característica 0 é um grupo. Exibimos exemplos de loops de Bol algébricos globais de dimensão n, para todo n > 2, e fornecemos uma condição necessária e suciente para a existência de um loop de Bol algébrico global quando a álgebra de Bol tem uma álgebra de Lie envolvente nilpotente de índice 2 sobre um corpo de característica diferente de 2.
Título em inglês
algebraic and analitic Bol loops
Palavras-chave em inglês
algebraic Bol loops
algebraic groups
analytic Bol loops.
Bol algebras
Bol loops
enveloping Lie algebras
Lie algebras
Resumo em inglês
In this work, we classify up to isomorphism, the Bol algebras of dimension 2 over a eld of characteristic 0. We also determine their enveloping Lie algebras and we exhibit two non-isomorphic Bol algebras which have isomorphic enveloping Lie algebras. We determine the (local) correspondent algebraic groups of each of those enveloping Lie algebras and we show that every global analytic (algebraic) Bol loop of dimension 2 over a eld of characteristic 0 is a group. We exhibit examples of non-nilpotent solvable algebraic Bol loops in dimension n for every n > 2, and we were able to give a necessary and sucient condition to decide if a local algebraic Bol loop is global when its enveloping Lie algebra is nilpotent of index 2 and char(F) 6= 2:
 
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loopdebolalgebrico.pdf (434.16 Kbytes)
Data de Publicação
2010-11-03
 
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