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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.45.2019.tde-18022019-141713
Documento
Autor
Nome completo
Ana Melisa Paiba Amaya
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2018
Orientador
Banca examinadora
Marcos, Eduardo do Nascimento (Presidente)
Aquino, Regina Maria de
Bekkert, Viktor
Título em português
Aplicações da teoria de Bases de Gröbner para o cálculo da Cohomologia de Hochschild
Palavras-chave em português
Álgebras associativas
Cohomologia de Hochschild
Resolução projetiva
Sistemas de redução
Resumo em português
A Cohomologia de Hochschild é um invariante associado a álgebras o qual pode nos fornecer propiedades homologicas das álgebras e suas categorias de módulos. Além disso tem aplicações em Geometria Algébrica e Teoria de Representações, entre outras áreas. Para álgebras A sobre um corpo, o i-ésimo grupo de cohomologia de Hochschild HH^i(A,M) de A, com coeficientes no bimódulo M, coincide com Ext^i_{A^e}(A,M). Logo, este pode ser calculado usando uma resolução projetiva da álgebra como A-bimódulo. Diferentes autores como Dieter Happel, Claude Cibils, Edward Green, David Anick, Michael Bardzell e Andrea Solotar desenvolveram ferramentas para a construção destas resoluções em casos específicos. Um resultado recente e muito importante é apresentado por Andrea Solotar e Sergio Chohuy, onde se mostra a construção de uma resolução projetiva de bimódulos para álgebras associativas generalizando o resultado para álgebras monomiais feito por Bardzell. Nesta dissertação pretendemos introduzir ao leitor no conceito de Cohomologia de Hochschild mostrando a importância da mesma mediante resultados conhecidos para álgebras de dimensão finita. Além disso, apresentamos os conceitos e resultados do trabalho de Chohuy e Solotar mencionado acima. No decorrer deste trabalho complementamos algumas demonstrações dos resultados enunciados com o fim de propiciar uma ferramenta para o melhor entendimento dos tópicos trabalhados aqui.
Título em inglês
Aplications of the Groebner Basis theory to the computation of the Hochschild Cohomology
Palavras-chave em inglês
Associative algebras
Hochschild cohomology
Projective resolution
Reduction system
Resumo em inglês
The Hochschild Cohomology is an invariant attached to associative algebras which may provide us some homological aspects of the algebras and its category of modules. Moreover, it has applications to Algebraic Geometry and Representation Theory, among others areas. For algebras A over a field the Hochschild cohomology group HH^i(A,M) of A with coeficients in a bimodule M coincides with Ext^i_{A^e}(A,M). So it can be computed using a projective resolution of the algebra, as a bimodule over itself. Therefore different authors like Dieter Happel, Claude Cibils, Edward Green, David Anick, Michael Bardzell, Sergio Chohuy and Andrea Solotar developed tools for the construction of these resolutions in particular cases. A recent and very important result was introduced by Andrea Solotar and Sergio Chohuy, where they show a construction of a projective bimodule resolution for associative algebras generalizing the result for monomial algebras made by Bardzell. In this dissertation we intend to introduce the reader in the cohomology Hochschild concept, showing its importance through known results for finite dimensional algebras. Besides, we exhibit the concepts and results of Chohuy and Solotar mentioned before. During this text, we complement some demonstrations with the purpose of giving a tool for the a better understanding.
 
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version_final.pdf (730.97 Kbytes)
Data de Publicação
2019-03-26
 
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