Usando o princípio variacional de máxima entropia, deduzimos as equações de GrossPitaevskii e de Hartree-Fock-Bogoliubov que descrevem, respectivamente, os estados de equilíbrio e as excitações coletivas de uma mistura homogênea de átomos bosônicos em dois estados hiperfinos diferentes, à temperatura finita e na presença de um termo de acoplamento de Josephson interno. Para corrigir o problema da ausência de um ramo sem lacuna do espectro de energia de excitação na teoria de Hartree-Fock-Bogoliubov, mostramos como estender a aproximação de Popov para o caso de misturas de condensados. Para temperaturas abaixo da temperatura de transição do condensado, calculamos, como função da temperatura, o número de partículas em cada condensado, o espectro das excitações coletivas, a lacuna e a velocidade do som. Examinamos como a bi-estabilidade do sistema muda com a temperatura. Quando aquecemos a mistura, dependendo dos valores dos parâmetros do sistema, verificamos que a bi-estabilidade desaparece para uma temperatura menor que a temperatura de transição, ou pela instabilidade de um dos estados de equilíbrio, ou pela degenerescência dos dois estados de equilíbrio estável.

We use the principle of maximum entropy to derive the Gross-Pitaevskii and the HartreeFock-Bogoliubov equations which describe the equilibrium states and the collective excitations of a binary homogeneous mixture of bosonic atoms in two different hyperfine states, in the presence of an internal Josephson coupling, at a finite temperature. To correct the absence of a gapless excitation branch in the Hartree-Fock-Bogolibov theory, we show how to extend the Popov approximation to the case of condensate mixtures. We calculate, as function of the temperature, physical quantities such as the fraction of atoms in the condensates, the spectra of collective excitations, the gap and the speed of sound. We investigate how the bistable structure found at null temperature changes when we increase the temperature, starting at T = O. When one heat the mixture, depending on the values of the system's parameters, we note that the bi-stability disappears at a temperature smaller than the transition temperature, either by the instability of one of the equilibrium states or by the degeneracy of the two stable equilibrium states.