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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.43.2007.tde-02042008-144148
Documento
Autor
Nome completo
Silas Luiz de Carvalho
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2007
Orientador
Banca examinadora
Marchetti, Domingos Humberto Urbano (Presidente)
Friedli, Sacha
Salinas, Silvio Roberto de Azevedo
Título em português
Persistência de ordem em modelos ferromagnéticos na presença de campos auto-similares quase aleatórios"
Palavras-chave em português
Argumento de Peierls
Modelo de contornos hierárquicos
Modelo Hierarquico de Dyson
Modelo ising
Modelo N-vetorial
Modelo N-vetorial hierárquico
Ordem de logo alcance
Resumo em português
Neste trabalho estudamos a existência de ordem de longo alcance em modelos ferromagnéticos na presença de um campo externo cuja configuração apresenta um padrão tipicamente aleatório. Provamos por meio do argumento de Peierls modificado por Griffiths para o estudo de um antiferromagneto, que o modelo de Ising ferromagnético bidimensional exibe, para um campo alternado de intensidade fraca, ordem de longo alcance `a temperatura finita. Propomos dar um passo além considerando campos auto-similares esparsos, cuja soma é nula em todas as escalas. Estudamos também o modelo hierárquico em duas dimensões, para o qual provamos a existência de ordem de longo alcance a temperatura finita, na ausência de campo externo e para um campo com regiões irregulares esparsas. Provamos que os resultados do modelo de contornos hierárquicos são equivalentes aos resultados do modelo hierárquico em duas dimensões. Por fim, provamos através do método do limite infravermelho existência de ordem de longo alcance no modelo N-vetorial com campo alternado, de intensidade fraca, para d >= 3, sob a hipótese de que a variância do estado associado `a interação com o campo apresenta cardinalidade inferior a do volume do sistema. Mostramos, sob hipóteses similares, que o modelo N-vetorial hierárquico com campo externo, esparso e de intensidade pequena, apresenta ordem de longo alcance a baixas temperaturas.
Título em inglês
Persistence of order on ferromagnetic models in the presence of quasi random auto-similar fields
Palavras-chave em inglês
Dyson hierarchical model
Hierarchical contours model
Hierarchical N-vector model
Ising model
Long Range order
N-vector model
Peierls argument
Resumo em inglês
In this work we study the existence of long range order for ferromagnetic models in the presence of an external field whose configuration has a pattern typically random. We prove, via the Peierls' argument modified by Griffiths in his study of an antiferromagnet, that the two dimensional ferromagnetic Ising model for a staggered field exhibits long-range order at finite temperature and small field intensity. We propose to give a further step considering sparse self similar fields, whose sum is zero in all scales. We study as well the hierarchical model in two dimensions, where we prove existence of long-range order at finite temperature in the absence of external field and for a field configuration with sparse irregular regions. We prove that the results for the two-dimensional hierarchical contours model are equivalent to the results of the hierarchical model in two dimensions. Lastly, we prove via infrared bound method, existence of long range order in the N-vector model with a staggered and weak external field for d >= 3, under the hypothesis that the variance of the state connected with the field interaction has cardinality lower than volume. We show, under similar hypotheses, that the N-vector hierarchical model with a sparse field of low intensity has long range ordem at low temperatures.
 
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1596370.pdf (633.17 Kbytes)
Data de Publicação
2008-04-09
 
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