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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.43.2004.tde-02032004-124530
Documento
Autor
Nome completo
Eduardo Goldani Altmann
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2003
Orientador
Banca examinadora
Caldas, Ibere Luiz (Presidente)
Aguiar, Marcus Aloizio Martinez de
Viana, Ricardo Luiz
Título em português
"Tempo de retorno em sistemas dinâmicos"
Palavras-chave em português
estatística de tempo de retorno
séries temporais
sistemas caóticos
tempo de recorrência de Poincaré
turbulência em plasma
Resumo em português
Estudamos nesta dissertação o tempo de recorrência em sistemas dinâmicos, concentrando-nos na estatística do tempo de retorno. Calculamos numericamente a distribuição de tempo de retorno a uma região específica do espaço de fases de sistemas caóticos e comparamos com a distribuição binomial, deduzida para um processo aleatório. Os principais resultados obtidos foram: surgimento do efeito que denominamos memória de curto alcance, típico de sistemas determinísticos e associado à distribuição das órbitas periódicas instáveis; a distribuição de tempo de retorno caracteriza as principais propriedades temporais no caso de sistemas intermitentes. As conexões do tempo de retorno com regimes de transporte anômalo foram apresentadas, ressaltando suas limitações. O tempo de retorno foi utilizado ainda para analisar séries temporais, obtidas tanto de um modelo de mistura de um contaminante escalar passivo, como experimentalmente no plasma confinado magnéticamente. No primeiro caso constatamos que os retornos da série temporal assemelham-se às recorrências no espaço de fases do sistema dinâmico responsável pela mistura do contaminante: o mapa padrão com fase aleatória. Constatamos o surgimento de caudas de lei de potência na distribuição de tempo de retorno e calculamos sua dependência com o aumento da não linearidade e da aleatoriedade do sistema. Destacamos o efeito de múltiplas caudas de lei de potência, ausente no caso das distribuições obtidas no espaço de fases. Às séries obtidas em Tokamaks aplicamos o modelo de cascata log-normal para explicar sua função densidade de probabilidade. A distribuição de tempo de retorno destas séries mostrou estar diretamente relacionada com a correlação de curto e longo alcance presente na série.
Título em inglês
Return time in dynamical systems
Palavras-chave em inglês
chaotic systems
Poincaré recurrence time
return time statistics
temporal series
turbulence in plasma
Resumo em inglês
We study the recurrence time in dynamical systems. The statistics of the recurrence time to a specific region of the phase space of chaotic dynamical systems were obtained numerically and compared with the binomial-like distribution, deduced for a random process. The main results are: the presence of the so called short time memory effect, typical for deterministic systems and related to the distribution of the unstable periodic orbits; the return time distribution captures the main temporal properties of intermittent systems. The possible connections of the recurrence time statistics to the anomalous transport were presented, with special attention to their limitations. The return time statistics was applied to analyze time series obtained from an Hamiltonian model and from magnetically confined plasma. In the first case we noticed that the recurrences of the series were similar to the recurrences obtained in the phase space of the Hamiltonian dynamical system: the standard map with a random phase. We analyze the dependence of the power-law tails of the distributions with the non-linearity and with the randomness of the system. One effect that appears only in the time series case is the multiple power law tails. We apply the log-normal cascade model to explain the probability density function of the series obtained in Tokamaks. The recurrence time statistics of the series is closely related to the short and long time correlation present on the series.
 
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dissertacao.pdf (4.18 Mbytes)
Data de Publicação
2004-03-04
 
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  • ALTMANN, Eduardo, CALDAS, I. L., and SILVA, E.c. Recurrence time statistics for finite size intervals [doi:10.1063/1.1795491]. Chaos (Woodbury, N.Y.) [online], 2004, vol. 14, p. 975.
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